如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 02:04:09

（1）求证：OB⊥OC；
（2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O₁与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O₁的面积．

（1）证明：∵AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切，
∴AB，BC，CD均与半圆O相切，
∴∠ABO=∠CBO，∠DCO=∠BCO．
又∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
即∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠DCO=180°．
∴2∠CBO+2∠BCO=180°，
于是∠CBO+∠BCO=90°，
∴∠BOC=180°-（∠CBO+∠BCO）=180°-90°=90°，
即OB⊥OC．
（2）设CD切⊙O₁于点M，连接O₁M，则O₁M⊥CD．
设⊙O₁的半径为r．
∵∠BCD=60°，且由（1）知∠BCO=∠O₁CM，
∴∠O₁CM=30°．
在Rt△O₁CM中，CO₁=2r，O₁M=r．
在Rt△OCD中，OC=2OD=AD=12．
∵⊙O₁与半圆O外切，
∴OO₁=6+r，于是，
由OO₁+O₁C=OC，即6+r+2r=12，
解得r=2，
因此⊙O₁的面积为4π．

如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证以BC为直径的圆0 与AD相切如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,且AD+BC=CD,以AB为直径作圆O,求证:CD与圆O相切. 如图,在梯形ABCD中,AD平行于CB,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O切CD于M. 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD+BC=CD (1）以CD为直径作圆O,求证:AB于圆O相切；在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,CD=AD+BC.求证以DC为直径的圆O与AB相切. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠C=90°,AD+BC=AB,以直线AB为直径做⊙O,判定直线CD与⊙O的位置关系如图,在直角梯形ABCD中,角B=角A=90°,AD‖BC,AD+BC=CD,以CD为直径的圆与AB相切吗如图,梯形ABCD中,AD‖CB,∠C=90°,且AB+BC=AB,AB为圆o的直径.求证;圆O与CD相切. 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AD+BC=AB，AB为⊙O的直径，求证：⊙O与CD相切．如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O切CD于点E,若梯形的面积是10,周长是14,求如图,梯形ABCD中,AB‖CD,BC=AB+CD,∠A=90°,BC是⊙O的直径,求证：⊙O与AD相切. 如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,以AB为直径的半圆切CD于点M,这个梯形的面积为10,周长为14