若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABCDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM⊥DG.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 14:23:37
若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABCDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM⊥DG.
证明:
取BC中点H,连接NH
NH=AB/2=DB/2
HB=BG/2,HB/BG=1/2
∠BHN+∠ABC=∠ABC+∠DBG=360°-90°-90°=180°
所以:∠BHN=∠DBG
所以:△HNB∽△BDG
所以:HB/BG=BN/DG=1/2
所以:DG=2BN……………………………………(结论1)
所以:∠NBH=∠BGM
因为:∠NBH+∠MBG=180°-90°=90°
所以:∠BGM+∠MBG=90°
所以:∠BMG=90°
所以:BM⊥DG………………………………………(结论2)
取BC中点H,连接NH
NH=AB/2=DB/2
HB=BG/2,HB/BG=1/2
∠BHN+∠ABC=∠ABC+∠DBG=360°-90°-90°=180°
所以:∠BHN=∠DBG
所以:△HNB∽△BDG
所以:HB/BG=BN/DG=1/2
所以:DG=2BN……………………………………(结论1)
所以:∠NBH=∠BGM
因为:∠NBH+∠MBG=180°-90°=90°
所以:∠BGM+∠MBG=90°
所以:∠BMG=90°
所以:BM⊥DG………………………………………(结论2)
如图,在三角形ABC中,以AB、BC为边向三角形ABC外分别作正方形ABDE和正方形BCFG,联结DG,点H是DG的中点
如图,在三角形ABC外做正方形ABDE和BCFG,N为AC边上的中点;求证:DG=2BN
如图,已知△ABC,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和BCFG,AM=MC,求证DG=2BM
已知在RT△ABC中,∠BAC=90°,以AB,BC为边向外作正方形ABDE和BCFG延长AB交DG于点P求证:AC=2
如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点.
已知,分别以AB/AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE,M,N,P,Q分别是EF,BC,EB,FC的中点,证明MPN
以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF
以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形ABDE和正方形ACFG M为BC的中点证明AM垂直于EG
初中证明题说下思路锐角三角形ABC,分别以AB、AC为边作正方形,连结EF,AN⊥EF,M为BC边上的点,求证BM =
分别以三角形ABC的AB,AC为边向外作等边三角形ABM和ACN.求证,CM=BN
如图,在三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF\\AC,说明DG=FG
已知:如图,分别以三角形ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDB,BAFG.求证:FC垂直EB