正四棱锥C-ABCD的高SO为2,底边AB为√2,求异面直线BD和SC之间的距离

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/31 04:07:26

如图,BD⊥平面SOC
作OE⊥SC(E是垂足) .(1)
∵SO⊥底面ABCD(椎体高的定义）
,又BD∈底面ABCD,
∴SO⊥BD（,线面垂直性质定理）
又∵S－ABCD是正四棱锥（已知）,
∴ABCD是正方形（正棱锥定义）
∴OC⊥BD（正方形性质）

因此,BD就⊥相交二直线CO和OS所在平面SOCE（线面垂直判定定理）,
从而,OE⊥BD（线面垂直性质定理）.. .(2)
由（1）、（2）可知,
OE是异面直线CS、BD的公垂线（定义）,
其长度就是本题所求（定义）.
直三角形SOC的斜边
SC=√SO^2+OC^2（勾股定理）
=√2^2+1^2（代换）
=√5
OE是直三角形SOC斜边OE上的高（作图）,
直三角形SOC的面积
=（1/2）OE *SC（三角形面积公式）
=（√5/2）OE （代换） . (3)
又同一直三角形SOC的面积也
=二直角边之积之半,即
直三角形SOC的面积
=（1/2）SO*CO
=（1/2）*2*1
=1 . (4)
由（3）、（4）得
（√5/2）OE=1
OE=2√5/5,(此法是所谓“等面积法”.还有诸多类似的间接算法.）
这就是异面直线SC、BD间的距离.
（因不少提问者要求详细过程,本解答写的较长.加之介面上符号不够用,费时不短.但愿对基础知识和基本方法较差的提问者能有所帮助.）

正四棱锥S—ABCD的底面边长为a,侧棱长为2a,P,Q分别在BD和SC上,且BP/PQ=1/2,PQ∥面SAD,求线段已知正四棱锥PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P，Q分别在BD和SC上，并且BP：PD=1：已知正四棱锥P-ABCD的5个顶点在同一个球面上,若正四棱锥底边长为4,侧棱为2√6,求表面积已知正四棱锥S-ABCD侧棱长为√2,底面边长为√3,E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成角的大小为已知正四棱锥的底边和侧棱长均为32 一道高中几何证明题,在正四棱锥V-ABCD中,E为VC中点,正四棱锥底面边长为2,高为1.求异面直线BE与VA所成角的余如图，已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积．一个正四棱锥的底边长为6,侧高为5,求这个正四棱锥的全面积和体积如图,正四棱锥S-ABCD,AB=5cm,高SO=10cm,求AC和SD的距离OK 已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍根号3棱锥的体积最大时,高为已知正四棱锥V-ABCD的底面积为16,一条侧棱长为2√11,求它的高和斜高. 在正四棱锥V-ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为（　　）