一直线经过三角形abc的重心,分别交边ab,ac于点p,q.向量ap=x向量ab,向量aq=y向量ac,则(x+y)/x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 17:14:29
一直线经过三角形abc的重心,分别交边ab,ac于点p,q.向量ap=x向量ab,向量aq=y向量ac,则(x+y)/xy=?
要解这个题目,首先要知道,由平面向量基本定理可推出:当向量a和b不共线时,若实数λ和μ满足λ*a+μ*b=0向量,则λ=μ=0.
【解】:设三角形的重心为G.
设向量AB、AC分别为a、b,则AP=x*a,AQ=y*b,
延长AG,交BC于D,则向量AG=向量AD*2/3=(a+b)/3,
所以向量PG=向量AG-向量AP=(1/3-x)*a+1/3*b,
同理向量QG=向量AG-向量AQ=1/3*a+(1/3--y)*b,
又因为向量PG与向量QG共线,所以存在实数m使向量PG=m*向量QG,
即(1/3-x)*a+1/3*b=m/3*a+m(1/3--y)*b,
所以(1/3-x-m/3)*a+(1/3-m/3+my)*b=向量0,
因为向量a和向量b不共线,
所以1/3-x-m/3=0且1/3-m/3+my=0,
将前式化成m=1-3x代入后式化简得:x+y=3x*y,
∴(x+y)/xy=3.
【解】:设三角形的重心为G.
设向量AB、AC分别为a、b,则AP=x*a,AQ=y*b,
延长AG,交BC于D,则向量AG=向量AD*2/3=(a+b)/3,
所以向量PG=向量AG-向量AP=(1/3-x)*a+1/3*b,
同理向量QG=向量AG-向量AQ=1/3*a+(1/3--y)*b,
又因为向量PG与向量QG共线,所以存在实数m使向量PG=m*向量QG,
即(1/3-x)*a+1/3*b=m/3*a+m(1/3--y)*b,
所以(1/3-x-m/3)*a+(1/3-m/3+my)*b=向量0,
因为向量a和向量b不共线,
所以1/3-x-m/3=0且1/3-m/3+my=0,
将前式化成m=1-3x代入后式化简得:x+y=3x*y,
∴(x+y)/xy=3.
已知三角形ABC过重心G的直线交边AB于P,交边AC于Q,设向量AP=p,向量AQ=q倍的向量QC,则pq/(p+q)=
设G为△ABC的重心,过G的直线L分别交AB,AC于P,Q,且向量AP=a向量AB,向量AQ=b向量AC,则1/a+1/
点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,
已知△ABC的重心的直线交AB边于Q,交AC边于P,设向量AP=λ向量AB,向量AQ=μ向量AC,求证1/λ+1/μ=3
已知点G为三角形ABC的重心,过G做直线于AB、AC两边分别交于M、N两点,且向量AM=x,向量AN=y向量AC,
如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量
设G为三角形abc的重心,过G作直线分别交于AB,AC于P,Q,已知AP的向量=λAB的向量AO的向量=μAC的向量,
设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP=λ向量AB,
点G为三角形的重心,过G作直线与ABAC两边分别交于MN两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,求1/x+1
在三角形ABC中,D为BC边的中点.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN与AD交于点P点,向量AP=x向量A
过ΔABC的重心作一条直线分别交AB,AC于D,E,若向量AD=x向量AB.向量AE=y向量AC,(xy≠0),求1/x
如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向