作业帮直到现在
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 23:17:26
解题思路： 对数函数
解题过程：
因a做了对数函数的底数,所以a>0且a不为1.
当a在(0,1)内时:
ax单调递减,x+1增,但logax减,故loga(x+1)减.
故其和也是减函数.
当a在(1,正无穷)时:
ax增,x+1增且loga(x)增,故loga(x+1)增
故其和也是增函数.
总之,函数是单调的.
那么依题必有f(0)+f(1)=a
即1+0+a+loga2=a
那么loga2=-1,于是a=1/2
注:由于题目给的"最大值与最小值之和"是对称的,只要单调,把端点带进去就行,避免了再进行讨论.而解出的a,只要为非1正数,就可以.
最终答案：略
解题过程：
因a做了对数函数的底数,所以a>0且a不为1.
当a在(0,1)内时:
ax单调递减,x+1增,但logax减,故loga(x+1)减.
故其和也是减函数.
当a在(1,正无穷)时:
ax增,x+1增且loga(x)增,故loga(x+1)增
故其和也是增函数.
总之,函数是单调的.
那么依题必有f(0)+f(1)=a
即1+0+a+loga2=a
那么loga2=-1,于是a=1/2
注:由于题目给的"最大值与最小值之和"是对称的,只要单调,把端点带进去就行,避免了再进行讨论.而解出的a,只要为非1正数,就可以.
最终答案：略