（2014•崇左）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/01 23:53:25

（2014•崇左）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．
（1）求证：∠ABC=∠D；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C与∠D所对应的弧均为

AB，
∴∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D；

（2）∵∠ABC=∠D，∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴
AB
AD=
AE
AB，
即AB²=AE•（AE+ED）=3，
解得：AB=
3；

（3）答：直线FA与⊙O相切．理由如下：
连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
在Rt△ABD中，AB=
3，AD=1+2=3，
根据勾股定理得：BD=2
3，
∴OB=OA=AB=
3，
∵BF=OB，
∴AB=FB=OB，即AB=
1
2OF，
∴∠OAF=90°，
则直线AF与⊙O相切．

如图BD为圆O直径,AB=AC AD交BC于点E,AE=2,ED=4 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．如图BD为圆o的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4. 如图,BD为圆O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4 如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．如图圆o是三角形ABC的外接圆,BD为圆o的直径 AB=AC AD交BC于E ED=2AE AB^2=AD.AE 已知：如图，BD为⊙O的直径，BC为弦，A为BC弧中点，AF∥BC交DB的延长线于点F，AD交BC于点E，AE=2，ED 如图BD为圆o的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求证三角形ABE相似于三角形ADB(2)求A bd为圆o的直径 ab=ac,ad交bc于e,ae=2,ed=4(1)求证角abe全等角adb(2)求ab的长（3）延长如图,AB=AC,AB为圆心O的直径,AC、AB分别交圆心O于点E、D连接ED、BE.1、证明DE=BD 2、如果BC= 如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是 BD 的中点,连接AE交BC于如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为______．