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如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/03 15:13:32
如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为______.
∵AB=AC,
∴∠ABE=∠ACE,
∴∠ACE=∠ADB(圆周角定理),
∴△ABE∽△ADB,则
AB
AD=
AE
AB,
即AB2=AD•AE,
∵AE=3,ED=4,
∴AD=7,
∴AB=
(AE+DE)•AE=
7×3=
21.