（2012•蓝山县模拟）双曲线x2a2−y2b2=1（a，b＞0）的渐近线与圆（x-3）2+y2=3相切，则双曲线的离心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/13 21:48:36

（2012•蓝山县模拟）双曲线

双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
b
ax，即bx±ay=0
圆方程（x-3）²+y²=3，
∴C（3，0），半径为
3，
∵双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆相切
∴
|3b|

a2+b2=
3
∴2b²=a²
∵b²=c²-a²
∴2（c²-a²）=a²
∴3a²=2c²
∴e=
c
a=

6
2，
∴双曲线离心率等于

6
2，
故选A．

设双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=x−1相切，且右焦点F为抛物线y2=20x的焦点过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=bax的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心（2014•湛江二模）已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为直线y=32x与双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（4，43），则该双曲线的离心率为（　　）若双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（已知点A是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的交点，F是抛物线的焦点，已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，实轴长为2；（2014•吉林模拟）已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=a2c与其渐近线交于A，B两