①因为AC=b=2,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为2的圆与BA有两个交点,当A=90°时圆与AB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:43:25
①因为AC=b=2,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为2的圆与BA有两个交点,
当A=90°时圆与AB相切;当A=45°时交于B点,也就是只有一解, ∴45°<A<90°,即 2 2 <sinA<1, ∵b=2,B=45°, ∴由正弦定理 a sinA = b sinB 得:a=x= bsinA sinB =2 2 sinA, 又 2 2 <sinA<1, ∴2 2 sinA∈(2,2 2 ), 则x取值范围是2<x<2 2 ,本选项正确; ②∵b=8,c=5,A=60°, ∴由余弦定理得:a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA=64+25-40=49, 解得:a=7, 设三角形ABC的外接圆半径为R, 根据正弦定理得:2R= a sinA = 7 sin60° ,解得:R= 7 3 3 ,本选项错误; ③由正弦定理 a sinA = b sinB 得: b a = sinB sinA , 又 cosA cosB = b a ,∴ sinB sinA = cosA cosB ,即sinBcosB=sinAcosA, ∴ 1 2 sin2B= 1 2 sin2A,即sin2B=sin2A, 又A和B为三角形的内角, ∴2A+2B=180°或2A=2B, ∵ b a = 4 3 ,得到a≠b,即A≠B,故2A=2B舍去, ∴A+B=90°,即C为直角, 可设a=3k(k>0),则有b=4k,根据勾股定理列得:(3k) 2 +(4k) 2 =25, 解得:k=1,即a=3,b=4, 则三角形内切圆的半径r= 3+4-5 2 =1,本选项错误; ④∵AB=c=4,AC=b=7,BC=a=9, ∴由余弦定理得:cosB= a 2 + c 2 - b 2 2ac = 2 3 , 又D为BC的中点,∴BD= 1 2 BC= 9 2 , 在三角形ABD中,AB=4,BD= 9 2 ,cosB= 2 3 , 由余弦定理得:AD 2 =AB 2 +BD 2 -2AB•BDcosB= 49 4 , 解得:AD= 7 2 ,本选项正确; ⑤∵BC边上的高AD=BC=a, ∴S △ABC = 1 2 a 2 = 1 2 bcsinA , ∴sinA= a 2 bc ,又cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc = 1 2 ( b c + c b - a 2 bc ) , ∴ b c + c b =2cosA+sinA = 5 ( 2 5 5 cosA+ 5 5 sinA) = 5 sin(α+A)≤ 5 , (其中sinα= 2 5 5 ,cosα= 5 5 ), 又 b c + c b ≥2, ∴ b c + c b ∈[2, 5 ],本选项正确, 则正确说法的序号是①④⑤. 故答案为:①④⑤
已知Rt三角形ABC的边AB=10cm,AC=6cm,以点c为圆心丶半径分别为2cm和6cm画两个圆,这两个圆与AB有怎
在RT三角形ABC中,角C=90 AC=6 AB=10 当r取下列值时,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何位置关系?
已知三角形ABC中.角C=90度.AC=5cm.AB=10cm.以C为圆心作圆,当半径多少时?1、AB与圆O相切 ,2、
已知,如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC为半径的圆与AC、AB分
励耘名卷Rt△ABC的斜边BA=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径多长时AB与⊙C相
如图所示,已知Rt三角形ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm,以点C为圆心作圆,当半径为多长时,直线AB与圆C相切?为
在Rt三角形中角c=90度,AC=3cm,BC=4cm,判断以C为圆心,r=2cm为半径的圆与直线AB有怎样的关系?
在三角形abc中,ab=ac=4,以点a为圆心,2为半径的圆与bc相切,求角bac的度数
如图,在三角形ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆与AB,BC分别交于D,E求AB,A
在三角形ABC中,角C=90度,AC=5cm,AB=10cm,以C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与圆相交
在三角形ABC中,AB=AC=10,角B=15度,以C为圆心,R为半径画圆C与边AB所在直线相切,求圆C的半径R的值.
在三角形ABC中,AB=AC=10,角B=15度,以C为圆心,R为半径话圆C与AB所在直线相切,求圆C的半径R的值.
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