如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.(1)证明:△ABG≌△ADE;(2)试猜想∠
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:05:53
如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.(1)证明:△ABG≌△ADE;(2)试猜想∠BHD的度
如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.
(1)证明:△ABG≌△ADE;
(2)试猜想∠BHD的度数,并说明理由;
(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°<∠BAE<180°),设△ABE的面积为S1,△ADG的面积为S2,判断S1与S2的大小关系,并给予证明.
如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.
(1)证明:△ABG≌△ADE;
(2)试猜想∠BHD的度数,并说明理由;
(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°<∠BAE<180°),设△ABE的面积为S1,△ADG的面积为S2,判断S1与S2的大小关系,并给予证明.
(1)证明:在正方形ABCD和正方形AEFG中,
∠GAE=∠BAD=90°,∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB,
即∠GAB=∠EAD,
又AG=AE,AB=AD,
∴△ABG≌△ADE;
(2)我猜想∠BHD=90°;理由如下:
∵△ABG≌△ADE,
∴∠1=∠2,
而∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
∵∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠BHD=90°;
(3)当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°<∠BAE<180°时,
S1和S2总保持相等;证明如下:
由于0°<∠BAE<180°,因此分三种情况:
①当0°<∠BAE<90°时(如图10)
过点B作BM⊥直线AE于点M,
过点D作DN⊥直线AG于点N,
∵∠MAN=∠BAD=90°,
∴∠MAB=∠NAD
又∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,
∴△AMB≌△AND
∴BM=DN又AE=AG
∴1/2AE*BM=1/2AG*DN
∴S1=S2
②当∠BAE=90°时如图10(a),
∵AE=AG,∠BAE=∠DAG=90°,AB=AD,
∴△ABE≌△ADG
∴S1=S2
③当90°<∠BAE<180°时如图10(b),
和①一样;同理可证S1=S2
综上所述,在(3)的条件下,总有S1=S2
∠GAE=∠BAD=90°,∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB,
即∠GAB=∠EAD,
又AG=AE,AB=AD,
∴△ABG≌△ADE;
(2)我猜想∠BHD=90°;理由如下:
∵△ABG≌△ADE,
∴∠1=∠2,
而∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
∵∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠BHD=90°;
(3)当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°<∠BAE<180°时,
S1和S2总保持相等;证明如下:
由于0°<∠BAE<180°,因此分三种情况:
①当0°<∠BAE<90°时(如图10)
过点B作BM⊥直线AE于点M,
过点D作DN⊥直线AG于点N,
∵∠MAN=∠BAD=90°,
∴∠MAB=∠NAD
又∠AMB=∠AND=90°,AB=AD,
∴△AMB≌△AND
∴BM=DN又AE=AG
∴1/2AE*BM=1/2AG*DN
∴S1=S2
②当∠BAE=90°时如图10(a),
∵AE=AG,∠BAE=∠DAG=90°,AB=AD,
∴△ABE≌△ADG
∴S1=S2
③当90°<∠BAE<180°时如图10(b),
和①一样;同理可证S1=S2
综上所述,在(3)的条件下,总有S1=S2
如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,试说明:(1)BG=DE,(2)BG⊥DE.
如图,四边形ABCD,AEFG都是正方形,连接BE,CF,DG.绕点A把正方形AEFG旋转任意角度,M为CD中点,N在B
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,连接AC,BD相交于点O.取AB,BC,CD
如图,四边形ABCD、AEFG都是正方形,
如图,已知四边形ABCD、AEFG均为正方形,∠BAG=α (0°
如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形,EH垂直于AC,证明EH=1/2FC
如图1,点C在线段BG上,四边形ABCD是一个正方形,AG与BD、CD分别相交于点E和F,如果AE=5,EF=3,则FG
如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
如图,C是线段BE上一点,四边形ABCD是正方形,四边形DEFG也是正方形,BE和GF的延长线相交于点H,连接AG,若正
如图,点b,c,e是同一直线上的三点,四边形abcd与四边形cefg都是正方形,连接bg,de请完成下列问题 第二问
如图已知四边形ABCD是边长为2的正方形E是AB的中点F是BC的中点AF与DE交于I与BD交于H试求四边形BEIH面积
如图,已知在平行四边形ABCD中各个内角的平分线相交于点E,F,G,H. ⑴猜想四边形EFGH是什么特殊的四边形: