在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AC的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 23:00:59

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AC的中点
假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角α的度数

设正三棱柱地面边长为a,高为h,以B1为原点,B1C1方向为y轴正方向,B1B为z轴正方向建立空间直角坐标系；则：
B(0,0,h),C1(0,a,0),A(-根号3 a/2,a/2,h),D(-根号3 a/4,3a/4,h)
则AB1=(根号3 a/2,-a/2,-h),BC1=(0,a,-h)
∵AB1⊥BC1
∴-a^2/2+h^2=0,即h=根号2 a/2
BD=(-根号3 a/4,3a/4,0),BC1=(0,a,-根号2 a/2)
∴平面DBC1的法向量n1=(根号3,1,根号2)
CB=(0,-a,0),BC1=(0,a,-根号2 a/2)
∴平面CBC1的法向量n2=(1,0,0)
n1与n2的数量积=根号3
=根号3/(根号6×1)=根号2/2
二面角α=45°

在正三棱柱ABC-A1B1C1中.点D是楞BC的中点.求证如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为A1C1的中点,求证(1)BC1∥面AB1D(2)D1为AC的中点,求证已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC＝BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1 在正三棱柱abc-a1b1c1中点d为棱ab中点求证bc1‖平面a1cd 正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点．第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 三棱柱ABC-A1B1C1中,顶点A1在底面ABC的射影O为AC的中点,. 在正三棱柱abc—a1b1c1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点,求证平面ADC1垂直平面BCC1B1