在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC＝BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 23:29:32

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC＝BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1.
（1）求证：AB1⊥平面A1CD；
（2）若CC1与平面ABB1A1的距离为1,A1C＝根号37 ,AB1＝5,求三棱锥A1-ACD的体积.

想得我真辛苦啊,主要是没有配图,这个图从我个人的主观上觉得不好画出来.但根据结果来看,一旦把这个图画出来,问题就解决了.
1.
在原图的基础上连接AC1,设A1C与AC1的交点为E（即平行四边形对角线的交点）
则：E为A1C的中点
又∵D为AB中点
∴DE为△ABC1的中位线
∴DE平行于BC1
∵BC1⊥AB1
∴DE⊥AB1
∵②（在下面）
∴CD⊥AB1
∵DE、CD包含于平面A1CD ,且DE∩CD=D
∴AB1⊥平面A1CD
2.
易证明CC1平行于平面ABB1A1
∵CC1与平面ABB1A1的距离为1
∴C到平面ABB1A1的距离为1
又∵平面A1B1C1⊥平面ABB1A1
∴平面ABC⊥平面ABB1A1
∴C到平面ABB1A1的距离即为 C到AB的距离
又∵AC=BC 且 D为AC中点
∴CD=1
∵CD为C到平面ABB1A1的距离
∴CD⊥平面ABB1A1……②
∴CD⊥A1D
∵A1C=根号37
∴A1D=6 （勾股定理）
∴S△A1CD=A1D×CD÷2=3……①
再看平面ABB1A1
设AB1交A1D于F点
∵AB1⊥平面A1CD
∴AB1⊥A1D
∴AF⊥平面A1CD 且 AF⊥A1D
∵AB1为平行四边形ABB1A1的对角线
∴AF=(1/2) AB1=5/2
又∵①
∴V三棱锥A1-ACD=AF×S△A1CD÷3=5/2
∴三棱锥A1-ACD的体积为2.5
总算弄完了,累死我了.
不过我喜欢做这样的几何题目,欢迎你有问题多问我,

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC＝BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1 如图所示,在三棱柱ABC——A1B1C1中,AC=BC=BB1,D为AB的中点,求证:BC1//平面CA1D 数学如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,AC=BC=BB1,D为AB中点,求证:BC1∥平面CA1D 第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B 在正三棱柱abc-a1b1c1中点d为棱ab中点求证bc1‖平面a1cd 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直于AC,DE分别为AA1,BC1的中点,DE垂直于平面BCC1,证明AB＝AC 三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．一道简单的立体几何,已知正三棱柱ABC—A1B1C1,D是AC的中点,角C1DC等于六十度.求证：AB1平行于平面BC1 【高中数学=立体几何】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥ 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明：BC1∥平面