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（2012•日照一模）给出下列四个命题：

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/17 09:28:15
（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y＝2
2
sinxcosx
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”是一个真命题，由于原命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题；正确；
②若0＜a＜1，则f（x）=x2+ax-3只有一个零点是个假命题，由于x=0时，f（0）＜0，x趋向于负无穷大与正无穷大时函数值都是正数，故此函数至少有两个零点；
③函数y=
2sin2x，
因为由 2kπ+
π
2≤2x≤2kπ+
3π
2，∴kπ+
π
4≤x≤kπ+
3π
4，（k∈Z），
∴函数y＝2
2sinxcosx在[−
π
4，
π
4]上不是单调递减函数，故错；
④若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4是个真命题，
由lga+lgb=lg（a+b），得ab=a+b≤（
a+b
2）2
解得a+b≥4，故a+b的最小值为4；
综上证明知①④是真命题
故答案为：①④
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