作业帮高中数学函数问题直线l过点P（6,2）,倾角为α,它和曲线C：x²+4y²=16交于M、N两点,当α
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 19:03:33
高中数学函数问题
直线l过点P（6,2）,倾角为α,它和曲线C：x²+4y²=16交于M、N两点,当α为何值时,│PM│*│PN│有最值?并求出相应的最值.
直线l过点P（6,2）,倾角为α,它和曲线C：x²+4y²=16交于M、N两点,当α为何值时,│PM│*│PN│有最值?并求出相应的最值.
用直线的参数方程做
直线l参数方程
x=6+t*cosa
y=2+t*sina
代入曲线x²+4y²=16中
(6+t*cosa)²+4(2+t*sina)²=16
化简,得
(3sin²a+1)t²+(16sina+12cosa)t+36=0
此时需要△>=0
(16sina+12cosa)²-4*36(3sin²a+1)>=0
化简
sina(6cosa-5sina)>=0
∴0<=tana<=6/5
0<=sin²a<=36/61
应用韦达定理
│PM│*│PN│
=|t1*t2|
=36/(3sin²a+1)
=12/sin²a
∵0≤sin²a≤36/61
∴sin²a=36/61有最小值,此时a=arcsin6√61/61
sin²a=0有最大值,此时a=0°
最小值=36/(3*36/61+1)=2196/169
最大值=36/1=36
很高兴为您解答,
有不明白的可以追问!请选为满意答案,
直线l参数方程
x=6+t*cosa
y=2+t*sina
代入曲线x²+4y²=16中
(6+t*cosa)²+4(2+t*sina)²=16
化简,得
(3sin²a+1)t²+(16sina+12cosa)t+36=0
此时需要△>=0
(16sina+12cosa)²-4*36(3sin²a+1)>=0
化简
sina(6cosa-5sina)>=0
∴0<=tana<=6/5
0<=sin²a<=36/61
应用韦达定理
│PM│*│PN│
=|t1*t2|
=36/(3sin²a+1)
=12/sin²a
∵0≤sin²a≤36/61
∴sin²a=36/61有最小值,此时a=arcsin6√61/61
sin²a=0有最大值,此时a=0°
最小值=36/(3*36/61+1)=2196/169
最大值=36/1=36
很高兴为您解答,
有不明白的可以追问!请选为满意答案,
过圆C：（x-2）^2+y^2=4的圆心作直线l交圆C于M,N两点,P为直线y=x+4上的动点,
高二数学解析几何已知点P（2,0）及圆C：x^2+y^2-6x+4y+4=0 设过点P的直线L1与圆C交于M、N两点.当
已知点A（-1,0）,F(1,0)和抛物线C：y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点
已知过点P(1,2)的一条直线l,与圆C:x^2+y^2-4x-2y-11=0交于M.N两点(1)若点P恰为线MN的中点
已知曲线C的方程:x^2+y^2-4x+2y+5m=0 若M=0,是否存在过点P(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点
已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1,点A(1,1/2),过原点O的直线l与曲线C交于M,N两点,求三角形MAN面积
过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）2+（y-4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程
过点P(2,0)且斜率为K的直线L交抛物线Y的平方=2x于M(x1,y1)N(x2,y2)两点
设圆C：X2+y2-2x-4y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L
经过点P（1,2）作直线l交椭圆x²/8+y²/6=1于M,N两点,如果点P恰好为线段MN的中点,求
高中数学问题已知抛物线C:X^2=4y的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线,
已知抛物线y2=4x,点M（1,0）关于y轴对称点为N,直线L过点M交抛物线于AB两点.