作业帮初三数学代数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 02:40:15
解题思路： 二次函数的知识综合运用。
解题过程：
（1）如图①，∵A（-2，0）B（0，2）
∴OA=OB=2，
∴AB2=OA2+OB2=22+22=8
∴AB=22，
∵OC=AB
∴OC=22，即C（0，22）
又∵抛物线y=-2x2+mx+n的图象经过A、C两点
则可得-4
2-2m+n=0n=2
2，
解得m=-
2n=2
2．
∴抛物线的表达式为y=-2x2-2x+22．
（2）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=∠ABO=45°
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF，
∴∠BEF=∠AOE．
（3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论
①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中，∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB=90°
则此时点E于点A重合，不符合题意，此种情况不成立．
②如图2，当FE=FO时，
∠EOF=∠OEF=45°
在△EOF中，
∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°
∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°
∴EF∥AO，
∴∠BEF=∠BAO=45°
又∵由（2）可知，∠ABO=45°
∴∠BEF=∠ABO，
∴BF=EF，
EF=BF=12OB=12×2=1
∴E（-1，1）
③如图③，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H
在△AOE和△BEF中，
∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF
∴△AOE≌△BEF，
∴BE=AO=2
∵EH⊥OB，
∴∠EHB=90°，
∴∠AOB=∠EHB
∴EH∥AO，
∴∠BEH=∠BAO=45°
在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°
∴EH=BH=BEcos45°=2×22=2
∴OH=OB-BH=2-2∴E（-2，2-2）
综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E（-1，1）或E（-2，2-2）
最终答案：略
解题过程：
（1）如图①，∵A（-2，0）B（0，2）
∴OA=OB=2，
∴AB2=OA2+OB2=22+22=8
∴AB=22，
∵OC=AB
∴OC=22，即C（0，22）
又∵抛物线y=-2x2+mx+n的图象经过A、C两点
则可得-4
2-2m+n=0n=2
2，
解得m=-
2n=2
2．
∴抛物线的表达式为y=-2x2-2x+22．
（2）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=∠ABO=45°
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF，
∴∠BEF=∠AOE．
（3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论
①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中，∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB=90°
则此时点E于点A重合，不符合题意，此种情况不成立．
②如图2，当FE=FO时，
∠EOF=∠OEF=45°
在△EOF中，
∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°
∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°
∴EF∥AO，
∴∠BEF=∠BAO=45°
又∵由（2）可知，∠ABO=45°
∴∠BEF=∠ABO，
∴BF=EF，
EF=BF=12OB=12×2=1
∴E（-1，1）
③如图③，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H
在△AOE和△BEF中，
∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF
∴△AOE≌△BEF，
∴BE=AO=2
∵EH⊥OB，
∴∠EHB=90°，
∴∠AOB=∠EHB
∴EH∥AO，
∴∠BEH=∠BAO=45°
在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°
∴EH=BH=BEcos45°=2×22=2
∴OH=OB-BH=2-2∴E（-2，2-2）
综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E（-1，1）或E（-2，2-2）
最终答案：略