f(x)=(1-cosx)/x如何展开成x的幂级数,说下思路即可

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 10:55:53

f(x)=(1-cosx)/x如何展开成x的幂级数,说下思路即可
答案是Σ(-1)^n*t^2n-1/(2n)!
过程我不是很理解,求前辈指教

cosx先展开有
cosx = 1+ Σ(-1)^(n+1) x^(2n)/(2n)!
所以 1-cosx = Σ (-1)^n x^(2n)/(2n)!
再除以x 有,原式 = Σ (-1)^n x^(2n-1)/(2n)!
再问：你的回答中第二行-1为什么是^(n+1)？如果是n+1的话，那你的cosx当n=1的时候等于正的x^2/2!，可cosx展开的时候x^2前面应该是负的啊我应该没算错吧
再答： cosx先展开有 cosx = 1+ Σ(-1)^(n) x^(2n)/(2n)! 所以 1-cosx = Σ (-1)^(n+1) x^(2n)/(2n)! 再除以x 有，原式 = Σ (-1)^(n+1) x^(2n-1)/(2n)! 你没算错，答案有误。

将函数f(x)=cosx展开成x的幂级数````谢谢将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/(x²+x-2)展开成X的幂级数将函数f(x)=cosx展开成(x-1)的幂级数,并求展开式成立的区间, 展开幂级数f(x)=x/1+x-2x^2展成X的幂级数在线等待;如何将函数f(x)=ln(2+x) ,展开成x的幂级数, 高数的,f(x)=(1-x)ln(1+x)展开成x的幂级数求f(x)=arctan(2(x-1)/(1+4x))展开成x的幂级数将f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展开成x的幂级数将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数 f(x)=(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数将f(x)=1/(x^2+5x+6)展开成(x+1)的幂级数将函数f(x)=1/(x^2+3x+2)展开成x的幂级数