（2014•鞍山一模）如图，在矩形AOCD中，AO=3，0C=4，以AO，OC，所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系，点P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 20:22:39

（2014•鞍山一模）如图，在矩形AOCD中，AO=3，0C=4，以AO，OC，所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系，点P是OC延长线上一点，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q．
（1）若CP=1，求直线PQ的解析式；
（2）设点P的坐标为（m，0），△APQ的面积等于12，求m的值或m的取值范围；
（3）在（1）的条件下，将△AOC以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，直到O与P重合时停止．设运动的时间为t，△OAC移动后的三角形为O′A′C′，若△O′A′C′与△APD重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系式．

（1）设AP交CD与E，
∵AD∥OC，AD=4，CP=1，CD=3，
∴
DE
CE=
AD
CP，即
DE
3−DE=
4
1，
解得：DE=
12
5，
∴Q（4，
27
5）．
设直线PQ的解析式为y=kx+b，
∵P（5，0），Q（4，
27
5），
∴

27
5＝4k+b
0＝5k+b，
解得

k＝−
27
5
b＝27，
∴PQ的解析式为y=-
27
5x+27．

（2）如上图，∵AD=4，PC=m-4，设DE=h，则CE=3-h，
∴
h
3−h=
4
m−4，
解得h=
12
m，
∴EQ=
24
m，CQ=3+
12
m，CE=3-
12
m，
∵S_△EQ=
1
2EQ•AD=
1
2•
24
m•4=
48
m，
S_△CPQ=
1
2PC•CQ=
1
2（m-4）（3+
12
m）=
3
2（m-4）+
6
m（m-4），
S_△CPE=
1
2PC•CE=
1
2（m-4）（3-
12
m）=
3
2（m-4）-
6
m（m-4），
∴S_△APQ=S_△AEQ+S_△CPQ-S_△CPE=
48
m+[
3
2（m-4）+
6
m（m-4）]-[
3
2（m-4）-
6
m（m-4）]=
48
m+12-
48
m=12，
∴无论m取大于4的任何值三角形APQ的面积都等于12，
故m＞4．

（3）分三种情况：
①当0≤t＜1时，

如图1，∵AD∥OC，
∴△AA'F∽△PC'F，
∵相似三角形对应高的比等于相似比，
设MF=h，则FN=3-h，
∵AA'=t，PC'=1-t，
∴
h
3−h=
t
1−t，
解得h=3t，
∴S_△AA'F=
1
2AA'•h=
1
2t•3t=
3
2t²，
同理，△ADE∽△PCE，
∴
DE
EC=
AD
CP，
∴
DE
3−DE=
4
1，
解得DE=
12
5，
∵△AA'G∽△ADE，
∴
AG
DE=
AA′
AD，
即
AG

12
5=
t
4，
解得A'G=
3
5t，
∴S_△AA'G=
1
2AA′•AG=
1
2t•
3
5t=
3
10t²，
∴S=S_△AA'F-S_△AA'G=
3
2t²-
3
10t²=
6
5t²，
即S=
6
5t²（0≤t＜1）；
②当1≤t＜4时，

如图2，由①可知S_△AA'G=
3
10t²，
设△A'DF的A'D边上的高为h，则△PC'F的PC'边上的高为3-h，
∴
h
3−h=
A′D
PC′=
4−t
t−1，
解得h=4-t，
∴S_△A'DF=
1
2A'D•h=
1
2（4-t）（4-t）=8-4t+
1
2t²，
∴S=S_△ADP-S_△AA'G-S_△A'DF=6-
3
10t²-8+4t-
1
2t²=-
4
5t²+4t-2，
即S=-
4
5t²+4t-2（1≤t＜4）；
③当4≤t≤5时，

如图3，∵A'D=t-4，O'P=5-t，
O′E
A′E=
O′P
A′D，
设O'E=h，则A'E=3-h，
∴
h
3−h=
5−t
t−4，
解得：h=15-3t，
∴S_△O'PE=
1
2O'P•h=
1
2（5-t）•（15-3t）=
75
2-15t+
3
2t²，
由①可知A'G=
3
5t，
∴O'G=3-
3
5t，
∴S_△O'PG=
1
2O′P•O'G=
1
2（5-t）（3-
3
5t）=
15
2-3t+
3
10t²，
∴S=S_△O'PE-S_△O'PG=
75
2-15t+
3
2t²-（
15
2-3t+
3
10t²）=
6
5t²-12t+30，
即S=
6
5t²-12t+30（4≤t≤5）．

如图,矩形ABCO的两边AO=3,AB=4,以顶点O为原点,OC,OA所在直线分别为x轴、y轴建立如图的平面直角坐标系, 如图,在矩形ABCO中,AO=3,OC=4,以O为坐标原点,OC为x轴,OA为y轴建立平面直角坐标系. 9.如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,OC=5,若点P在梯形如图,以矩形OABC的顶点Q为原点,OA所在的直线为X轴,OC所在的直线为Y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC= 如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．已知OA=3,OC= 如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OC所在的直线为x轴,OA所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．已知OA=3,OC= 如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC= 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC= 如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系、已知OA=12,OC 如图,在直角梯形AOCD中,∠AOC=90°,AD‖OC,AD=1,AO=3,OC=5.以点O为坐标原点,OC 如图,已知长方形ABCD中,边AB=8,BC=4,以点O为原点,OA,OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系. 如图,在平面直角坐标系中,直线l1：y=x-2交x轴于点A,交y轴于点B,与直线l2:y:=kx-4交于点C,且S△AO