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已知函数F(X)=|X-1|+|X+1|(X属于R),(1)证明函数是偶函数 (2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 22:35:07
已知函数F(X)=|X-1|+|X+1|(X属于R),(1)证明函数是偶函数 (2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数 (3)写出函数的值域
1、F(X)=|X-1|+|X+1|
F(-X)=|-X-1|+|-X+1|
=|-(X+1)|+|-(X-1)|
=|X+1|+|X-1|=F(X)
故为偶函数
2、
x>1 、F(X)=|X-1|+|X+1|=x-1+x+1=2x
-1≤x≤1、F(X)=|X-1|+|X+1|=1-x+x+1=2
x1∪ -1≤x≤1 ∪x