作业帮 > 数学 > 作业

设f(x)=ax+b,a≠0,Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),若f(3)=5,且f(1),f(2),f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 10:53:52
设f(x)=ax+b,a≠0,Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),若f(3)=5,且f(1),f(2),f(5)成等比数列,求Sn
∵f(3)=5,f(1)、f(2)、f(5)成等差数列,


3a+b=5
(a+b)(5a+b)=(2a+b)2,…(3分)
解得

a=2
b=1,或

a=0
b=5(舍去,因为a≠0),…(5分)
∴f(x)=2x-1,…(6分)
∴f(n+1)-f(n)=2(n+1)-1-(2n-1)=2,(8分)
∴{ f(n)}是等差数列,f(1)=1,f(n)=2n-1,…(10分)
∴Sn=
n(1+2n−1)
2=n2.                                 …(12分)