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锐角三角形ABC,AD⊥BC,BE⊥AC,求证∠CFD=∠ABC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 02:43:52
锐角三角形ABC,AD⊥BC,BE⊥AC,求证∠CFD=∠ABC
∵ΔABC的三条高相交于一点F,
∴延长CF交AB于G,则CG也是高.
∴∠GAC+∠GCA=90°,
∵BE⊥AC,∴∠GAC+∠ABE=90°,
∴∠ABE=∠GCA,
同理:∠DBE=∠DAC,
∴∠CFD=∠DAC+∠GCA
=∠DBE+∠ABE
=∠ABC.