在三角型ABC中已a方-c方=2b且sinAcosC=3cosAsinC.求b的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 11:45:00

a^2-c^2=2b
sinA/sinC=3cosA/cosC
a/c=3cosA/cosC
acosC=3ccosA
a(a^2+b^2-c^2)/2ab=3c(b^2+c^2-a^2)/2bc
a^2+b^2-c^2=3(b^2+c^2-a^2)
b^2+2b=3(b^2-2b) (将a^2-c^2 代换成2b)
2b^2-8b=0
2b(b-4)=0
b=0 （舍） b=4
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根据正弦定理,a,c与sinA,sinC成正比,a/sinA=c/sinc
sinAcosC=3cosAsinC
所以a*cosC=3cosA*c
根据余弦定理,cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab,cosA=（c^2+b^2-a^2）/2bc,
所以a*cosC=（a^2+b^2-c^2）/2b,3cosA*c=3（c^2+b^2-a^2）/2b,
因为a*cosC=3cosA*c,所以a^2+b^2-c^2=3（c^2+b^2-a^2）,因为a^2-c^2=2b,
所以b^2+2b=3（b^2-2b）,即b^2-4b=0,因为b为三角形ABC边长,所以b不等于0
所以b=4

在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a方-c方=2b,且sinAcosC=3cosAsinC, 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a^2-c^2=b,且sinAcosC=3cosAsinC 在三角形ABC中.sinAcosC+cosAsinC=根号3/2,若b=根号7,三角形ABC面积为3/4根号3求a+c 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c.已知a方-c方=2b,且sinB=4cosAsinC,求b 在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b= 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知a²-b²=2b,且sinAcosC=3 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a∧2-c∧2＝2b,且sinAcosC=3sinAcosC 三角函数.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且 sinAcosC=3cosAs 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a方+c方-b方=1/2ac、求cosB的值；若b=2,求三角形已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2（a方+b方-c方）=3ab求 sin方2分之A+B 在三角形ABC中,若（a的三次方+b的三次方-c的三次方）比a+b-c=c的平方.且sinAsinB=4分之3.判断三角在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c已知a的平方减b的平方等于2b且sinAcosC=3sinCcos