作业帮这个怎么解,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 13:24:26
这个怎么解,
这道题可以用三角变换：
如图,sint = x^2/2x = x/2,x = 2sint,dx = 2cost dt;
∫x√（2x - x^2）dx = ∫x * 2xcost * 2cost dt
= ∫4(sint)^2*2cost * 2cost dt
= ∫4(sin2t) ^2dt
= ∫(1 - cos4t)/2 d4t
= 2t - sin(4t)/2 + C
= 2t - 2sintcost[1 - 2(sint)^2] + C
= 2arcsin(x/2) - √（2x - x^2)/2 * (1 - x^2/2) + C
希望我的回答帮得到您,来自【百度懂你】团队,
再问： 2x-x^2不是有根号吗
再答： 是的～
再问： 斜边是2x的话，另一条直角边不是该根号(2x)^2-x^4吗
再答： 是的，图中下边应该是√(2x)^2-x^4)~照这个带入。。
如图,sint = x^2/2x = x/2,x = 2sint,dx = 2cost dt;
∫x√（2x - x^2）dx = ∫x * 2xcost * 2cost dt
= ∫4(sint)^2*2cost * 2cost dt
= ∫4(sin2t) ^2dt
= ∫(1 - cos4t)/2 d4t
= 2t - sin(4t)/2 + C
= 2t - 2sintcost[1 - 2(sint)^2] + C
= 2arcsin(x/2) - √（2x - x^2)/2 * (1 - x^2/2) + C
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再问： 2x-x^2不是有根号吗
再答： 是的～
再问： 斜边是2x的话，另一条直角边不是该根号(2x)^2-x^4吗
再答： 是的，图中下边应该是√(2x)^2-x^4)~照这个带入。。