1+1/2+1/3+…+1/(n-1)>ln((n+1)/2) (n>1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:53:16
1+1/2+1/3+…+1/(n-1)>ln((n+1)/2) (n>1)
如题.
那个,我是高中生,好像没学过微积分....
好像证不出来,能写具体点吗?
如题.
那个,我是高中生,好像没学过微积分....
好像证不出来,能写具体点吗?
用微积分做
构造函数y=1/x
则上式表示(n-1)个小矩形面积的积,比如1/2代表区间[2,3]上以1/2为宽的小矩形
又y=1/x是[1,正无穷)上的凹函数
故上式>积分(n,1)dx/x=lnn(注意积分上限是n不是n-1)
又lnn-ln((n+1)/2)=ln[2n/(n+1)]
容易证明 当n>1时 2n/(n+1)>1
故ln[2n/(n+1)]>0
故上式>lnn>ln[(n+1)/2]
如果导数都没学过,那我就没办法了...
构造函数y=1/x
则上式表示(n-1)个小矩形面积的积,比如1/2代表区间[2,3]上以1/2为宽的小矩形
又y=1/x是[1,正无穷)上的凹函数
故上式>积分(n,1)dx/x=lnn(注意积分上限是n不是n-1)
又lnn-ln((n+1)/2)=ln[2n/(n+1)]
容易证明 当n>1时 2n/(n+1)>1
故ln[2n/(n+1)]>0
故上式>lnn>ln[(n+1)/2]
如果导数都没学过,那我就没办法了...
用数学归纳法证明证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*)
ln(2n^2-n+1)-2ln n.当n趋于正无穷是的极限
n趋向于无穷大,lim n[ln(n+2)-ln(n+1)],
证明:ln 2/3+ln 3/4+ln 4/5+……+ln n/(n+1)1)
ln(1+1/n)
证明ln(n+1)
ln(1+n)
求极限 lim(n→∞) (ln(1+1/n)/(n+1)+ln(1+2/n)/(n+2)+...+ln(1+n/n)/
证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3
ln(2n+3)/(2n+1)求极限
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
导数练习的证明题ln(n+2)-ln(n+1)>1/(2n+3)n>2