作业帮阅读下列材料，然后解答问题．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 22:12:12
阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．
如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、
经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．
如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、
 |
| EF |
（1）根据图形的对称性，得
S=
S1-S2
4；
（2）结论仍成立．
∵扇形OEF的面积仍是圆面积的
1
4，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的
1
4，
∴S=
S1-S2
4；
（3）作OP⊥AB，OQ⊥BC．
则∠OPG=∠OQH，OP=OQ，
∵∠POQ=∠MOH，
∴∠POG=∠QOH，
∵在△OPG与△OQH中，
∠OPG=∠OQH
OP=OQ
∠POG=∠QOH，
∴△OPG≌△OQH（ASA）．
结合（2）中的结论即可证明．
S=
S1-S2
4；
（2）结论仍成立．
∵扇形OEF的面积仍是圆面积的
1
4，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的
1
4，
∴S=
S1-S2
4；
（3）作OP⊥AB，OQ⊥BC．
则∠OPG=∠OQH，OP=OQ，
∵∠POQ=∠MOH，
∴∠POG=∠QOH，
∵在△OPG与△OQH中，
∠OPG=∠OQH
OP=OQ
∠POG=∠QOH，
∴△OPG≌△OQH（ASA）．
结合（2）中的结论即可证明．