在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:46:49

在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ABC为等边三角形.

角A,B,C,成等差数列,则A+C=2B
边a,b,c成等差数列,则a+c=2b
由正弦定理,sinA+sinC=2sinB=2sin[(A+C)/2]
左边和差化积：2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=2sin[(A+C)/2]
显然,2sin[(A+C)/2]≠0,否则A=C=0或π/2,矛盾
所以cos[(A-C)/2]=0
A=C
又因为A+C=2B
所以A=B=C
所以△ABC是等边三角形

在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：1a+b 在三角形ABC中,三个内角A角B角C对应的边分别为a,b,c且角A角B角C成等差数列,a,b,c成等比数列.求证三角形在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成等差,求证为等边在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,A,B,C的对边分别为a,b,c,求证1/(a+b)+1/(b+c)=3/( 已知△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边；三内角A、B、C成等差数列．