如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD+AB=14，（AB＞AD），BD=10，BD=DC，E、F分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 20:13:14

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD+AB=14，（AB＞AD），BD=10，BD=DC，E、F分别是BC、

CD上的点，且CE+CF=4．
（1）求BC的长；
（2）设EC的长为x，四边形AEFD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）在（2）的条件下，如果四边形AEFD的面积等于40，试求EC的长．

（1）作DM⊥BC，垂足为M，在Rt△ABD中，
∵AD+AB=14，AD²+AB²=BD²=10²，且AB＞AD，
解得AB=8，AD=6，
∵AD∥BC，∠BAD=90°
∴BM=AD=6
∵BD=DC，DM⊥BC，
∴M为BC中点，BC=2BM=12
（2）作FN⊥BC于N，设EC的长为x，则由CE+CF=4得CF=4-x
而MD=AB=8由△CNF∽△CMD可得：
FN
DM=
CF
CD即
FN
8=
4−x
10
∴FN=
4(4−x)
5
∴y=S_梯形ABCD-S_△ABE-S_△CEF=
1
2（6+12）×8-
1
2（12-x）×8-
1
2x×
4(4−x)
5
=
2
5x²+
12
5x+24，（0＜x≤4）
（3）由y=40得：
2
5x²+
12
5x+24=40，解得x₁=-10，（舍去）x₂=4，即EC=4．

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD=DC,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长如图,在梯形ABCD中,AB∥ DC,AD=BC,∠A=60°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,CF⊥BD于F,连接E 如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,AD‖AB,AD=DC=BC,BD⊥AD,求∠A的度数如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,AB=AD=DC,若梯形周长为30cm,求BD的长附加题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，延长BC到点E，使CE=AD，连接BD、DE．如图,在等腰梯形ABCD中,BC‖AD,AB=DC,BD⊥CD,AC⊥AB,∠BAD=120°,AD=5.求等腰梯形AB 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60,AE⊥BD于点E 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,BD⊥CD,求∠C RT.已知如图在梯形ABCD中AD平行BC AB=DC 延长BC到E 使CE=AD 求证：BD=DE 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．