如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 08:44:30
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N.下列结论:
①BH=DH;②CH=(
+1)EH
①BH=DH;②CH=(
2 |
①如图,过H作HM⊥BC于M,
∵CE平分∠BCD,BD⊥DC
∴DH=HM,
而在Rt△BHM中BH>HM,
∴BH>HD,
∴所以容易判定①是错误的;
②∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠BCE,而∠EBC=∠BDC=90°,
∴∠BEH=∠DHC,
而∠DHC=∠EHB,
∴∠BEH=∠EHB,
∴BE=BH,
设HM=x,那么DH=x,
∵BD⊥DC,BD=DC,
∴∠DBC=∠ABD=45°,
∴BH=
2x=BE,
∴EN=x,
∴CD=BD=DH+BH=(
2+1)x,
即
CD
EN=
2+1,
∵EN∥DC,
∴△DCH∽△NEH,
∴
CH
EH=
CD
EN=
2+1,即CH=(
2+1)EH;
③由②得∠BEH=∠EHB,
∵EN∥DC,
∴∠ENH=∠CDB=90°,
∴∠ENH=∠EBC,
∴△ENH∽△CBE,
∴EH:EC=NH:BE,
而
S△ENH
S△EBH=
NH
BH,
∴
S△ENH
S△EBH=
EH
EC.
所以正确的只有②③.
故选B.
∵CE平分∠BCD,BD⊥DC
∴DH=HM,
而在Rt△BHM中BH>HM,
∴BH>HD,
∴所以容易判定①是错误的;
②∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠BCE,而∠EBC=∠BDC=90°,
∴∠BEH=∠DHC,
而∠DHC=∠EHB,
∴∠BEH=∠EHB,
∴BE=BH,
设HM=x,那么DH=x,
∵BD⊥DC,BD=DC,
∴∠DBC=∠ABD=45°,
∴BH=
2x=BE,
∴EN=x,
∴CD=BD=DH+BH=(
2+1)x,
即
CD
EN=
2+1,
∵EN∥DC,
∴△DCH∽△NEH,
∴
CH
EH=
CD
EN=
2+1,即CH=(
2+1)EH;
③由②得∠BEH=∠EHB,
∵EN∥DC,
∴∠ENH=∠CDB=90°,
∴∠ENH=∠EBC,
∴△ENH∽△CBE,
∴EH:EC=NH:BE,
而
S△ENH
S△EBH=
NH
BH,
∴
S△ENH
S△EBH=
EH
EC.
所以正确的只有②③.
故选B.
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BE=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,下列结论:
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD于F,过点F作EF//AB,交
如图,在梯形ABCD中,AB∥ DC,AD=BC,∠A=60°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,CF⊥BD于F,连接E
如图在直角梯形abcd中,AD∥BC,∠abc=90°,e是dc的中点,em⊥dc交cb的延长线于点m,交ab于点p,点
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥AC,AD=AC,BD=DC,AC、BD交于点E,求∠BDC的度数.
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
在直角梯形ABCD中,AB//DC,角ABC=90°,AB=2DC,AC⊥BD于F,过点F作EF‖AB,交AD于E.试说
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,延长BC到E,使得CE=AD,连接DE.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别AB、BC、CD
如图直角梯形ABCD中∠ABC=90度 AD//BC AB=BC E是AB中点 CE⊥BD于点O