如图,在梯形ABCD中,AB∥ DC,AD=BC,∠A=60°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,CF⊥BD于F,连接E
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 19:02:01
如图,在梯形ABCD中,AB∥ DC,AD=BC,∠A=60°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,CF⊥BD于F,连接EF.
(1)求证:△DEF为等边三角形.(2)求证:BE=3AE
(1)求证:△DEF为等边三角形.(2)求证:BE=3AE
(1)证明:在梯形ABCD中,因为 AB//DC,AD=BC,QE =60度
所以 角ABC=角A=60度,角ADC=角CDA=120度
因为 BD平分角ABC
所以 角CBD=角ABDF=30度
因为 AB//DC
所以 角CDB=角ABD=角CBD=30度
所以 CD=CB
因为 CF垂直于BD于F
所以 点F是BD的中点
因为 DE垂直于AB于E
所以 EF=BD/2=DF
又因为 角ABD=30度
所以 角EDF=60度
所以 三角形DEF是等边三角形.
(2)证明:在三角形ADE中,因为 DE垂直于AB于E,角A=60度
所以 角ADE=30度
所以 DE=根号3AE
同理在直角三角形BDE中,因为 角ABD=30度
所以 BE=根号3DE
所以 BE=3AE.
所以 角ABC=角A=60度,角ADC=角CDA=120度
因为 BD平分角ABC
所以 角CBD=角ABDF=30度
因为 AB//DC
所以 角CDB=角ABD=角CBD=30度
所以 CD=CB
因为 CF垂直于BD于F
所以 点F是BD的中点
因为 DE垂直于AB于E
所以 EF=BD/2=DF
又因为 角ABD=30度
所以 角EDF=60度
所以 三角形DEF是等边三角形.
(2)证明:在三角形ADE中,因为 DE垂直于AB于E,角A=60度
所以 角ADE=30度
所以 DE=根号3AE
同理在直角三角形BDE中,因为 角ABD=30度
所以 BE=根号3DE
所以 BE=3AE.
如图,在梯形ABCD中,AB∥ DC,AD=BC,∠A=60°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,CF⊥BD于F,连接E
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D做DE⊥AB,过点C做CF⊥BD,
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接E
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BD⊥CD,BD=CD,CE⊥AB于E,交BD于F,连接AF,求证:CF=AB+A
附加题:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形
如图,在△ABC中,AB=AD,DC=BD,DE⊥BC,DE交AC于点E,BE交AD于点F.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60,AE⊥BD于点E