如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/02 17:16:41

如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF：
（1）求∠EDB的度数
（2）试说明：△DEF为等边三角形

解：﹙1﹚∵AD＝BC,∴梯形ABCD是等边梯形,∴∠A＝∠CBA＝60º.,又∵BD平分∠CBA,∴∠EBD＝∠CBD＝1∕2∠CBA＝30º.∵DE⊥AB,∴∠DEB＝90º,∴∠EDF＝180º－∠DEB－∠EBD＝60º
﹙2﹚∶∵DE∥AB,∴∠EDC＝∠DEB＝90º,又∵∠EDF＝60º,∴∠CDB＝90º－60º＝30º.∵∠CBD＝30º ∴CB＝CD﹙等角对等边﹚∵AD=BC ∴CD＝AD ∵CF⊥DB,∴∠CFD＝∠DEA＝90º ∵在△CDF和△ADE中：∠CDF＝∠ADE ∠DFC=∠AED CD＝AD ∴△CDF≌△ADE
﹙AAS﹚ ∴DF＝DE﹙全等三角形对应边相等﹚又∵∠EDF＝60º ∴△DEF为等边三角形﹙有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形﹚

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD, 如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD, 如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D做DE⊥AB,过点C做CF⊥BD, 如图在梯形ABCD中,DC平行AB,AD等于BC,BD平分角ABC角A等于60度,过点D作DE垂直AB,过点C作CF垂直在梯形ABCD中,DC平行于AB,AD=BC,BD平分角ABC,角A=60度.过点D作DE垂直于AB,过点C作CF垂直于如图：在梯形abcd中,cd平行ab,ad=bc,bd平分角abc,角abc=60度,过点d作de垂直ab,过点c作cf 如图,在梯形ABCD中,AB∥ DC,AD=BC,∠A=60°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,CF⊥BD于F,连接E 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC垂直BD,过点D作DE//AC交BC的延长线于E点. 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD于F,过点F作EF//AB,交如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点．如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AD=BD,AC、BD相交于点E,AC⊥BD,过点E作EF∥AB