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如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D做DE⊥AB,过点C做CF⊥BD,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 17:50:34
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D做DE⊥AB,过点C做CF⊥BD,垂足分别为E,F
是说明:△DEF为等边三角形
证明:∵DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,
∴∠A=∠ABC=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD= 12∠ABC=30°,
∵DC∥AB,
∴∠BDC=∠ABD=30°,
∴∠CBD=∠CDB,
∴CB=CD,
∵CF⊥BD,
∴F为BD的中点,
∵DE⊥AB,
∴DF=BF=EF,
由∠ABD=30°,得∠BDE=60°,
∴△DEF为等边三角形.