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在△ABC中,∠ABC=45°,BD⊥AC于D,AD=3,CD=2 求△ABC的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 01:12:57
在△ABC中,∠ABC=45°,BD⊥AC于D,AD=3,CD=2 求△ABC的面积
在△ABC中,∠ABC=45°,BD⊥AC于D,AD=3,CD=2 求△ABC的面积
∠ABC=45°,
设,BD=m,
tan∠ABC=(tan∠CBD+tan∠ABD)/(1-tan∠CBD*tan∠ABD)=(CD/m+AD/m)/(1-CD*AD/m^2),
tan∠ABC=tan45=1=(CD/m+AD/m)/(1-CD*AD/m^2),
AD=3,CD=2 代入上式,可得,
m^2-5m-6=0,
m1=6,m2=-1(舍去,)
△ABC的面积=1/2*BD*AC=1/2*6*5=15.