x^3-7x^2+12x-10=0 分解(x-a)(x-b)(x-c)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 22:47:03
x^3-7x^2+12x-10=0 分解(x-a)(x-b)(x-c)
得a+b+c=7
ab+ac+bc=12
abc=10
a,b,c=5,1+i,1-i
我要过程
得a+b+c=7
ab+ac+bc=12
abc=10
a,b,c=5,1+i,1-i
我要过程
给一种试根法因式分解,对高次有理系数整式因式分解有效
可解决大学以下有理范围内因式分解问题
前提复杂些,请结合例题分析
设整系数多项式 anx^n+a(n-1)x^(n-1)+……+a1x+a0=f(x)
(1)若x=a是方程f(x)=0的一个根,则f(x)必有因式(x-a)
(2)f(x)=0的所有有理根只能为x=±(a0的约数)/(an的约数)
以上题为例:使x^3-7x^2+12x-10=0 的x的有理数值只可能是=±(10的约数)/(1的约数),而10的约数为1,2,5,10
只需试=±(1,2,5,10)
只要试出一个根即可,而易知x=5时,x^3-7x^2+12x-10=0
所以x^3-7x^2+12x-10有因式(x-5)
所以x^3-7x^2+12x-10=(x^3-5x^2)-(2x^2-10x)+(2x-10)
(注:括号内为了产生x-5,前一括号的末项和后一括号的首项为了配齐原式)
=x^2(x-5)-2x(x-5)+2(x-5)=(x-5)(x^2-2x+2),剩下的只是一个二次式的因式分解,并不困难,令x^2-2x+2=0,由求根公式知x1=1+i,x2=1-i,
即x^2-2x+2=(x-1-i)(x-1+i)
所以原式可分为(x-5)(x-1-i)(x-1+i)
可知a,b,c=5,1+i,1-i
说明:1、如果次数过高,要多试出几个根,降到2次为止
2、如2x^3-6x+4,可试出x=1是一对重根,x=-2是一个根
所以可直接分为2(x-1)^2(x+2)
可解决大学以下有理范围内因式分解问题
前提复杂些,请结合例题分析
设整系数多项式 anx^n+a(n-1)x^(n-1)+……+a1x+a0=f(x)
(1)若x=a是方程f(x)=0的一个根,则f(x)必有因式(x-a)
(2)f(x)=0的所有有理根只能为x=±(a0的约数)/(an的约数)
以上题为例:使x^3-7x^2+12x-10=0 的x的有理数值只可能是=±(10的约数)/(1的约数),而10的约数为1,2,5,10
只需试=±(1,2,5,10)
只要试出一个根即可,而易知x=5时,x^3-7x^2+12x-10=0
所以x^3-7x^2+12x-10有因式(x-5)
所以x^3-7x^2+12x-10=(x^3-5x^2)-(2x^2-10x)+(2x-10)
(注:括号内为了产生x-5,前一括号的末项和后一括号的首项为了配齐原式)
=x^2(x-5)-2x(x-5)+2(x-5)=(x-5)(x^2-2x+2),剩下的只是一个二次式的因式分解,并不困难,令x^2-2x+2=0,由求根公式知x1=1+i,x2=1-i,
即x^2-2x+2=(x-1-i)(x-1+i)
所以原式可分为(x-5)(x-1-i)(x-1+i)
可知a,b,c=5,1+i,1-i
说明:1、如果次数过高,要多试出几个根,降到2次为止
2、如2x^3-6x+4,可试出x=1是一对重根,x=-2是一个根
所以可直接分为2(x-1)^2(x+2)
已知a(x*x+x-c)+b(2x*x-x-2)=7x*x+4x+3x.求a,b,c的值
a*b=2×a+b 计算x*2x*3x*4x*5x*6x*7x*8x*9x=3039 x=
已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.
已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a}
已知集合A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},C={x|x<a}.
若多项式2x*x*x*x-3x*x*x+ax*x+7x+b能被x*x+x-2整除,求a:b
已知集合A={X/X²-3x+2=0},B={x/x²+ax+a+3=0},C={x/x²
已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+a-1=0},C={x|x²
a=3x³-2x³-x+5 b=-7x³-6x+9 c=5x²-6x+4 求解a
待定系数法分解因式设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x
已知a(x^2+x-c)+b(2x^2-x-2)=7x^2+4x+3,求a,b,c的值
已知A=3x³-2x²-x+5,B=-7x³-6x+9,C=5x²-6x+4,计