作业帮100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的值是多少
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/28 07:50:56
100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的值是多少
证明你的结论
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首先,公约数必能整除和,个位数是1.如果公约数的个位是0,则和的个位数也必为0.
再考虑,题目说有100个自然数.101101除以1001是101.
99个1001和一个2002就能满足条件.
因此1001.设100个正整数为a1,a2,…,a100,最大公约数为d,并令
则a1＋a2＋…＋a100＝d（a1′＋a2′＋…＋a′100）＝101101＝101×1001,故知a1′,a2′,a′100不可能都是1,从而a′1＋a′2＋…＋a′100≥1×99＋2＝101,d≤1001；若取a1＝a2＝a99＝1001,a100＝2002,则满足a1＋a2＋…＋a100＝1001×101＝101101,且d＝1001,故d的最大可能值为1001．
再考虑,题目说有100个自然数.101101除以1001是101.
99个1001和一个2002就能满足条件.
因此1001.设100个正整数为a1,a2,…,a100,最大公约数为d,并令
则a1＋a2＋…＋a100＝d（a1′＋a2′＋…＋a′100）＝101101＝101×1001,故知a1′,a2′,a′100不可能都是1,从而a′1＋a′2＋…＋a′100≥1×99＋2＝101,d≤1001；若取a1＝a2＝a99＝1001,a100＝2002,则满足a1＋a2＋…＋a100＝1001×101＝101101,且d＝1001,故d的最大可能值为1001．
已知两个正整数之和为104055，它们的最大公约数是6937，求这两个数．
pascal 题,输入5个正整数求它们的最大公约数.
有4个不同的正整数，它们的和是1111．请问：它们的最大公约数最大能是多少？
两个正整数之和为667,其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍,那么满足条件的正整数有（ ）组
两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和
正整数中,前100个偶数之和与前100个奇数之和的差是多少?
两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和的2倍
已知两个自然数差为6,它们的最大公约数与最小公倍数之和为126,则这两个自然数为
已知两个自然数差为2,它们的最大公约数与最小公倍数之和为42,则这两个自然数为 .
1.已知两正整数中,每一个除以它们的最大公约数所得的商之和等于18,它们的最小公倍数等于975,求这两个数
3个互不相同的非零自然数之和等于1111,则这三个数的最大公约数最大可能是多少?
已知两个正整数的和为40,它们的最大公约数与最小公倍数的和为56,求这两个数.