如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 21:56:58
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.
(Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)设E为BC的中点,求
(Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)设E为BC的中点,求
AE |
(Ⅰ)∵折起前AD是BC边上的高,
∴当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB,
又DB∩DC=D,
∴AD⊥平面BDC,
∵AD⊂平面ADB
∴平面ADB⊥平面BDC
(Ⅱ)由∠BDC=90°及(Ⅰ)知DA,DB,DC两两垂直,
不防设|DB|=1,以D为坐标原点,
分别以
DB、
DC、
DA所在直线x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
易得D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),
A(0,0,
3),E(
1
2,
3
2,0),
∴
AE=(
1
2,
3
2,−
3),
DB=(1,0,0),
∴
AE与
DB夹角的余弦值为
cos<
AE,
DB>=
AE•
DB
|
AE|•|
DB|=
1
2
1×
22
4=
22
22.
∴当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB,
又DB∩DC=D,
∴AD⊥平面BDC,
∵AD⊂平面ADB
∴平面ADB⊥平面BDC
(Ⅱ)由∠BDC=90°及(Ⅰ)知DA,DB,DC两两垂直,
不防设|DB|=1,以D为坐标原点,
分别以
DB、
DC、
DA所在直线x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
易得D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),
A(0,0,
3),E(
1
2,
3
2,0),
∴
AE=(
1
2,
3
2,−
3),
DB=(1,0,0),
∴
AE与
DB夹角的余弦值为
cos<
AE,
DB>=
AE•
DB
|
AE|•|
DB|=
1
2
1×
22
4=
22
22.
(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠
在三角形ABC中,角ABC=60度,角BAC=90度,AD是BC上的高,沿AD把三角形折起,使角BDC=60度 证明:平
如图10,在△ABC中,AB=2,∠BDC=90°,BD=CD,∠ABD=∠ACD=15°,AD平分∠BAC.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在边BC上,(1)读句画图,①沿直线AD把△ABD翻折,得到△AD
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=35,在Rt△BDC中,∠BDC=90°,AD=23,
如图 I,平面四边形ABCD中,∠A=60°,∠ABC=150°,AB=AD=2BC=4,把△ABD沿直线BD折起,使得
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2.求△ABD的面积
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD.求证:EF=AD.
如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是
如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是( )
已知,如图,在△ABC中,DE是BC的中垂线,∠ABD=80°,∠ACD=100° 求证:AD平分∠BAC