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如图,在三棱锥S-ABC,平面EFGHBC,CA,AS,SB交与点E,F,G,H,且SA⊥平面EFGH,SA⊥AB,EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 10:33:36
如图,在三棱锥S-ABC,平面EFGHBC,CA,AS,SB交与点E,F,G,H,且SA⊥平面EFGH,SA⊥AB,EF⊥FG.

(1)AB∥平面EFGH;
(2)GH∥EF;
(3)GH⊥平面SAC.
(1)∵SA⊥平面EFGH,GH⊆平面EFGH,∴SA⊥GH
又∵在平面SAB内,SA⊥AB,∴AB∥GH
∵AB⊈平面EFGH,GH⊆平面EFGH,∴AB∥平面EFGH;…(6分)
(2)∵AB∥平面EFGH,AB⊆平面ABC,平面ABC∩平面EFGH=EF
∴AB∥EF
又∵AB∥GH,∴EF∥GH…(10分)
(3)∵SA⊥平面EFGH,SA⊆平面SAC
∴平面SAC⊥平面EFGH,交线为FG
∵EF∥GH,EF⊥FG,∴GH⊥FG
∵GH⊆平面EFGH,
∴GH⊥平面SAC.…(140分)