作业帮导数最值2-2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/23 07:46:49
2.1.对于我的解法的最后一部分，
这个绿色方框里，可不可以直接比较这四个x值的函数值的大小呢？（即将他们的函数值的代数式展开，如f（x1）=f（-1）=……，f（x2）=f（ -
）=……？） 那么这样的话，是哪种办法比较好呢？或者是哪种办法比较有限制，解题的适用范围比较小？ 2.2 那么为啥对于下面这道题，却是将这四个函数值的代数式一一展开，来比较得出最值呢？（题目与节选的解答见下） 
这个绿色方框里，可不可以直接比较这四个x值的函数值的大小呢？（即将他们的函数值的代数式展开，如f（x1）=f（-1）=……，f（x2）=f（ -
）=……？） 那么这样的话，是哪种办法比较好呢？或者是哪种办法比较有限制，解题的适用范围比较小？ 2.2 那么为啥对于下面这道题，却是将这四个函数值的代数式一一展开，来比较得出最值呢？（题目与节选的解答见下） 解题思路： 两方面结合起来最好：比如求最大值，由单调性，可找到其中两段递增区间的右端点，然后可利用“作差法”比较这两个函数值的大小.
解题过程：
这个绿色方框里，可不可以直接比较这四个x值的函数值的大小呢？（即将他们的函数值的代数式展开，如f（x1）=f（-1）=……，f（x2）=f（ - ）=……？） 那么这样的话，是哪种办法比较好呢？或者是哪种办法比较有限制，解题的适用范围比较小？ ———首先要明确：这是在 1/√a ∈[-1，1]的前提下的讨论，所以你求得的结果要检验是否满足这一条件。 由单调性，可以断定的是： 最大值必是f(-1/√a)与f(1)中的大者；最小值必是f(-1)与f(1/√a)中的小者． 【所以，限制“最小值≥0”，等价于 限制“f(-1)≥0且f(1/√a)≥0”】 至于可不可以直接比较四个函数值的大小，往往要看两个方面，一是参数（a,b,c等）在解析式中出现的形式；二是自变量的取值里边带不带参数； 比如 像f(x)＝x3－4x2＋5x＋m 这种形式的解析式，m的值不影响极值点，当然易于直接比较函数值（自变量取值不带参数）了。 反之，像f(x)＝a2x3－4ax2＋5x＋1这种形式的解析式，a的值影响极值点，就很难了，分类讨论判断单调性是不容易，但是“直接”比较函数值也不容易，往往在确定大小关系时也要分类讨论. 2.2 那么为啥对于下面这道题，却是将这四个函数值的代数式一一展开，来比较得出最值呢？（题目与节选的解答见下） ————这个题的比较也有一定的巧合性，题目给出了限定“极值点在区间内”，以及函数值“可判断大小”的条件. 而事实上，找最大值的话，也无需比较f(－1)，只需比较f(0)、f(1)谁大就行了.【反过来想，如果题目没给“2/3＜a＜1”这样条件呢？不是同样需要分类讨论嘛 】
解题过程：
这个绿色方框里，可不可以直接比较这四个x值的函数值的大小呢？（即将他们的函数值的代数式展开，如f（x1）=f（-1）=……，f（x2）=f（ -
）=……？） 那么这样的话，是哪种办法比较好呢？或者是哪种办法比较有限制，解题的适用范围比较小？ ———首先要明确：这是在 1/√a ∈[-1，1]的前提下的讨论，所以你求得的结果要检验是否满足这一条件。 由单调性，可以断定的是： 最大值必是f(-1/√a)与f(1)中的大者；最小值必是f(-1)与f(1/√a)中的小者． 【所以，限制“最小值≥0”，等价于 限制“f(-1)≥0且f(1/√a)≥0”】 至于可不可以直接比较四个函数值的大小，往往要看两个方面，一是参数（a,b,c等）在解析式中出现的形式；二是自变量的取值里边带不带参数； 比如 像f(x)＝x3－4x2＋5x＋m 这种形式的解析式，m的值不影响极值点，当然易于直接比较函数值（自变量取值不带参数）了。 反之，像f(x)＝a2x3－4ax2＋5x＋1这种形式的解析式，a的值影响极值点，就很难了，分类讨论判断单调性是不容易，但是“直接”比较函数值也不容易，往往在确定大小关系时也要分类讨论. 2.2 那么为啥对于下面这道题，却是将这四个函数值的代数式一一展开，来比较得出最值呢？（题目与节选的解答见下） ————这个题的比较也有一定的巧合性，题目给出了限定“极值点在区间内”，以及函数值“可判断大小”的条件. 而事实上，找最大值的话，也无需比较f(－1)，只需比较f(0)、f(1)谁大就行了.【反过来想，如果题目没给“2/3＜a＜1”这样条件呢？不是同样需要分类讨论嘛 】