导数最值2-2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 07:46:49
2.1.对于我的解法的最后一部分,![](http://img.wesiedu.com/upload/2/89/289ee4f085f367b1fc714ad3212159ff.jpg)
这个绿色方框里,可不可以直接比较这四个x值的函数值的大小呢?(即将他们的函数值的代数式展开,如f(x1)=f(-1)=……,f(x2)=f( -
)=……?) 那么这样的话,是哪种办法比较好呢?或者是哪种办法比较有限制,解题的适用范围比较小? 2.2 那么为啥对于下面这道题,却是将这四个函数值的代数式一一展开,来比较得出最值呢?(题目与节选的解答见下)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/f7/df7a367dd40df1c0d9bd30db1d8c879a.jpg)
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这个绿色方框里,可不可以直接比较这四个x值的函数值的大小呢?(即将他们的函数值的代数式展开,如f(x1)=f(-1)=……,f(x2)=f( -
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解题思路: 两方面结合起来最好:比如求最大值,由单调性,可找到其中两段递增区间的右端点,然后可利用“作差法”比较这两个函数值的大小.
解题过程:
这个绿色方框里,可不可以直接比较这四个x值的函数值的大小呢?(即将他们的函数值的代数式展开,如f(x1)=f(-1)=……,f(x2)=f( -
)=……?) 那么这样的话,是哪种办法比较好呢?或者是哪种办法比较有限制,解题的适用范围比较小? ———首先要明确:这是在 1/√a ∈[-1,1]的前提下的讨论,所以你求得的结果要检验是否满足这一条件。 由单调性,可以断定的是: 最大值必是f(-1/√a)与f(1)中的大者;最小值必是f(-1)与f(1/√a)中的小者. 【所以,限制“最小值≥0”,等价于 限制“f(-1)≥0且f(1/√a)≥0”】 至于可不可以直接比较四个函数值的大小,往往要看两个方面,一是参数(a,b,c等)在解析式中出现的形式;二是自变量的取值里边带不带参数; 比如 像f(x)=x3-4x2+5x+m 这种形式的解析式,m的值不影响极值点,当然易于直接比较函数值(自变量取值不带参数)了。 反之,像f(x)=a2x3-4ax2+5x+1这种形式的解析式,a的值影响极值点,就很难了,分类讨论判断单调性是不容易,但是“直接”比较函数值也不容易,往往在确定大小关系时也要分类讨论. 2.2 那么为啥对于下面这道题,却是将这四个函数值的代数式一一展开,来比较得出最值呢?(题目与节选的解答见下) ————这个题的比较也有一定的巧合性,题目给出了限定“极值点在区间内”,以及函数值“可判断大小”的条件. 而事实上,找最大值的话,也无需比较f(-1),只需比较f(0)、f(1)谁大就行了.【反过来想,如果题目没给“2/3<a<1”这样条件呢?不是同样需要分类讨论嘛 】
解题过程:
这个绿色方框里,可不可以直接比较这四个x值的函数值的大小呢?(即将他们的函数值的代数式展开,如f(x1)=f(-1)=……,f(x2)=f( -
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/06/906efb61b2c91354d84d76bef09ca77f.gif)