求微分方程y''=2yy'满足条件y(0)=1,y'(0)=1的解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:14:25
求微分方程y''=2yy'满足条件y(0)=1,y'(0)=1的解
y''=2yy'=(y^2)'
所以积分得到
y'=y^2+c1
就是
y'/(y^2+c1)=1
也就是
(√c1y')/(1+(y/√c1)^2)=√c1
就是
[arctan(y/√c1)]'=√c1
积分
arctan(y/√c1)=√c1*x+c2
y/√c1=tan(√c1*x+c2)
y=√c1tan(√c1*x+c2)
y(0)=1,y'(0)=1代入
c1,c2无解,是否条件有错误
其他两人的回答,验证一下就发现有错误的.
再问: 是,y‘(0)=2
再答: y(0)=1,y'(0)=2代入 c1=1 c2=π/4 y=tan(x+π/4)
所以积分得到
y'=y^2+c1
就是
y'/(y^2+c1)=1
也就是
(√c1y')/(1+(y/√c1)^2)=√c1
就是
[arctan(y/√c1)]'=√c1
积分
arctan(y/√c1)=√c1*x+c2
y/√c1=tan(√c1*x+c2)
y=√c1tan(√c1*x+c2)
y(0)=1,y'(0)=1代入
c1,c2无解,是否条件有错误
其他两人的回答,验证一下就发现有错误的.
再问: 是,y‘(0)=2
再答: y(0)=1,y'(0)=2代入 c1=1 c2=π/4 y=tan(x+π/4)
求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解
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求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解
求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y(1)=0的特解
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求解微分方程:(1) 2yy‘‘=(y‘)^2+y^2 (2) yy‘‘+(y‘)^2+2x=0