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已知圆C过原点且与直线x+y=4相切,它的圆心在直线y=x上,求圆C的方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:11:14
已知圆C过原点且与直线x+y=4相切,它的圆心在直线y=x上,求圆C的方程
圆心为C,C在直线y=x,因为直线y=x与直线x+y=4垂直,所以直线y=x与直线x+y=4的交点D(2,2)为圆C与直线
x+y=4的切点
又因为原点(0,0)在直线y=x上,所以OD为圆的直径
圆心C(1,1),半径为根号2
所以圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=2