已知a,b为实数函数f（x）=x^3+ax g（x）=x^2+bx 若两个函数的导函数乘积非负在区间I上恒成立,则两函数

已知a,b为实数函数f（x）=x^3+ax g（x）=x^2+bx 若两个函数的导函数乘积非负在区间I上恒成立,则两函数在区间I上的单调性一致
若a＜0 且a≠b 若f（x）,g（x）在以a,b为端点的开区间上单调性一致,|a-b|最大值?

这一题首先是求导,解得f'（x）=3x^2+a g'（x）=2x+b
接着由条件可知在区间上,有（3x^2+a）（2x+b）≥0
接着再画图f'（x）=3x^2+a,是一个顶点为（0,a）的,开口向上的抛物线.
同样画g'（x）=2x+b,是一条直线.
你确定题目没有给a和b哪个大,没给的话,题目复杂很多了.
分两种情况讨论了,先假设b大于a,所以区间就是（a,b）,根据图像,我们可以知道直线与x轴的交点是（-b/2,0）,若b大于0的话,所以就有b大于-b/2,那在区间（-b/2,0）上,g'（x）大于0,而f'（x）小于0,所以b不能大于0.
当b不大于0时,交点（-b/2,0）在y轴右边,或者y轴上（b=0）,那么就有g'（x）在区间（a,b）上恒小于等于0,那么则表明f'（x）在（a,b）上也是恒小于等于0,通过图像可以发现,当x小于-√-a/3时,f'（x）大于0,所以就有a要大于等于-√-a/3,解得a大于等于-1/3.所以有a的范围是【-1/3,0）,b的范围是（a,0】,所以就有|a-b|的最大值为1/3.
当b小于a时,那就直接有b小于0了,做图和上面一样,解得a大于等于-1/3,b大于等于-√-a/3,结果就解不下去了.追问为什么当x小于-√-a/3时,f'（x）大于0,所以就有a要大于等于-√-a/3?
回答先说第二个,由于 g'（x）=2x+b与x轴的交点是（-b/2,0）,由图像可知,当x大于-b/2时,g'（x）大于0,接着设b大于0,那就有-b/2小于0且小于b,那表示在（-b/2,0）的区间上,g'（x）大于0,而由图像可知,在（-√-a/3,0）的区间上,f'（x）小于0,那表明不论a和b是什么关系,在小于0上必然有一个区间,有g'（x）大于0,而f'（x）小于0,所以b必定不能大于0.就有b小于等于0,至于b为什么大于a,那是我设的,刚开始我直接就设b大于a.所以才有区间为（a,b）
第一个,由于上面已经证明b小于等于0,那表明,-b/2大于等于b,结合图像就可以看出,在（a,b）这个区间上,g'（x）恒小于等于0,那么就必须有在（a,b）,f'（x）也恒小于等于0,所以a就必须大于等于-√-a/3,因为只要a小于-√-a/3,那表明在区间（a,b）上,可以取到x值,使f'（x）大于0.
顺便问一下,题目里给了a和b的大小关系没有,没有的话,分开讨论真的很麻烦啊,当b小于a时,不能求得具体的数值,不过却可以通过讨论,证明出最大值小于1/3.结果两种情况一结合,得出最大值为1/3.
追问题目里没有给出大小关系,要分类讨论.
（当b小于a时,答案不是这样的,答案中的a》b的讨论方法和你的一样,但是好像b《a时又换了一种方法,答案是六分之一）
能不能写写你的b《a时的解题过程,
回答哦,知道了.
同样是先画图,由于b小于a,所以b就小于0.所以同样有g'（x）在（b,a）上恒小于等于0,所以也有在（b,a）,f'（x）也恒小于等于0,由于区间（b,a）一定要在【-√-a/3,0）里面,原因上面已经解释了,只要不在这里面,就可以取得到x值,使使f'（x）大于0.
所以就有a大于-√-a/3,b大于等于-√-a/3,b小于a.
解得a大于-1/3,所以就有-√-a/3大于-1/3,由于b大于等于-√-a/3,所以就有b大于-1/3.
所以就有b的范围是（-1/3,a）,a的范围是（b,0）,由于|a-b|=|b-a|,情况就和第一种情况一样了,由于b取不到-1/3,a也取不到0,所以最值要小于1/3.