函数的对称性怎么判断?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 08:12:43

函数的对称性怎么判断?
已知定义在R上的增函数y=f(x)满足①f(x)=f(2-x);②x大于或等于0小于或等于1时,f(x)= x平方
问（1）求f（5点5）的值
（2）证明：x属于R时,f(x+2)=f(x)
答案点播时说因为f（x)=f(x+2),所以y=f(x)的图像关于直线x=1对称!是怎么回事!希望回答我的人除了告诉我答案外还专门在这里解释一下!
打错了！是
答案点播时说因为f（x)=f(2-x),所以y=f(x)的图像关于直线x=1对称！是怎么回事！希望回答我的人除了告诉我答案外还专门在这里解释一下！

首先告诉你f（x)=f(2-x)为什么关于一条直线对称
先忽略2不看单看f（x)=f(-x),这是一个偶函数,我们知道偶函数是关于y轴对称的,也就是说关于x=o对称.可以肯定f（x)=f(2-x)是关于一条直线对称的,即x=a对称,x关于a的对称点为2a-x,把这个点带入第2个式子里就是f(2-x)=f（2-2a+x）=f（x）,2-2a=0,即a=1

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