高三数学数学请详细解答,谢谢! (3 17:56:35)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 16:48:52

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f(x)=1/3x^3-x^2-3x+a.有三个零点,求a的范围
请给出解析过程,谢谢!

由题,即1/3x^3-x^2-3x+a=0有三解
即a=g(x)=-1/3x^3+x^2+3x 有三解
用值域法
求个导,g'(x)=-x^2+2x+3
所以x<-1时g(x)增
-1<x<3时g(x)减
x>3时 g(x)增
图象如下图所示
所以要使x有三解,纵坐标a须在两条平行线之间
且不能取到两条平行线（不然就只有两解）
所以g(-1)<a<g(3)
即a的取值范围是：
-5/3 < a < 9

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