以原点为圆心的两个同心圆的方程为x方+y方=4和x方+y方=1,过原点O的射线交大圆于点P,交小圆于点Q,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 22:57:00

以原点为圆心的两个同心圆的方程为x方+y方=4和x方+y方=1,过原点O的射线交大圆于点P,交小圆于点Q,
作PM垂直x轴于M,若PN的向量=λPM的向量,QN的向量×PM的向量＝0.①求点N的轨迹方程②过点A(-3,0)的直线L与一中点N的轨迹交于E.F两点,设B(1,0),求BE的向量×BF的向量的取值范围

①,点N的轨迹方程：x^2/4+y^2=1.
②,所求取值范围：[-3,6].
解析：
依题意知：点N在线段PM上,且QN垂直PM,
所以点N的横坐标为点P的横坐标,纵坐标为点Q的纵坐标,
设直线OP的斜率为k,方程为：y=kx,
分别代入x^2+y^2=1,x^2+y^2=4,得：
点Q的纵坐标：y=k/(k^2+1) ,点P的横坐标：x=4/(k^2+1),
所以点N坐标为：( 4/(k^2+1),k/(k^2+1) ),
所以点N的轨迹方程：x^2/4+y^2=1.
设直线L的斜率为k,则：直线L方程：y=kx+3k
将方程：y=kx+3k代入x^2/4+y^2=1,得：
(1+4k^2)x2+24k^2x+(36k^2-4)=0,
令判别式=(24k^2)^2-4(1+4k^2)(36k^2-4)=0,
得：k^2=1/5,所以 k=√5/5,或k=-√5/5,
k^2=1/5时,x=-4/3,
所以y=√5/3,或 y=-√5/3,
故直线L与椭圆的切点为：(-4/3,√5/3),(-4/3,-√5/3),
所以当点E,F(同点)为切点时,
BE的向量×BF的向量有最大值：(-4/3-1,√5/3)*(-4/3-1,√5/3)=6,
当直线L为x轴,E(-2,0),F(2,0)时,
BE的向量×BF的向量有最小值：(-2-1,0)*(2-1,0)=-3.
故BE的向量×BF的向量取值范围为：[-3,6].

以原点为圆心的两个同心圆的方程为x方+y方=4和x方+y方=1,过原点O的射线交大圆于点P,交小圆于点Q, 第一题：已知定点A（2.0）,P点在圆 X方+Y方=1上运动角AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨过原点的直线l交椭圆于x方/a方+y方/b=1于点A,B,P为椭圆上一点,设PA,PB的斜率分别为k1,k2 在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数Y=-X方+(K-1)X+4的图像与Y轴交于点A 已知点P是曲线y=根号（4-x^2）上的动点.以原点O为端点的射线OP交直线y=2于点Q,线段PQ的中点为M,求M轨迹方已知直线l:y=x+b 与圆C:x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点,O为坐标原点. （1）若以AB为直径的圆过原在以o为原点的直角坐标系中,Y=ax方+bc+c（a不等于0）与Y轴交于点C(0.4),与X轴交于A.B两点（点B在点A 已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.当OA+OB的值最小时,求直线l的方过已知点(3,0)的直线L与圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点）,求直线L的方已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程已知直线l:y=x+b 与圆C：x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点，O为坐标原点。若b=1求三角形AOB的面积已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方