作业帮试证明四个连续整数的积与1的和是一个奇数的平方.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 16:25:22
试证明四个连续整数的积与1的和是一个奇数的平方.
在今天5点之前给答案,
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设第一个自然数为a
则这四个连续自然数的积与1的和为a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1
a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1
=a*（a+3）*（a+1）*（a+2）+1
=（a^2+3a）（a^2+3a+2）+1
=（a^2+3a）（a^2+3a）+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
又因为a为自然数
(1)a是奇数时,a^2,3a都是奇数
(2)a是偶数时,a^2,3a都是偶数.
所以不论a是奇数还是偶数,a^2+3a+1总是一个奇数.
所以四个连续自然数的积与1的和是一个奇数的平方.
则这四个连续自然数的积与1的和为a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1
a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1
=a*（a+3）*（a+1）*（a+2）+1
=（a^2+3a）（a^2+3a+2）+1
=（a^2+3a）（a^2+3a）+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
又因为a为自然数
(1)a是奇数时,a^2,3a都是奇数
(2)a是偶数时,a^2,3a都是偶数.
所以不论a是奇数还是偶数,a^2+3a+1总是一个奇数.
所以四个连续自然数的积与1的和是一个奇数的平方.
试证明四个连续整数的积与1的和是一个奇数的平方.
求证；四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方
利用因式分解证明利用因式分解证明四个连续整数之积与1的和必是一个奇数的平方
证明：四个连续地整数相乘的积加1的和恰好是一个奇数的平方.
证明：四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数.
四个连续整数之积与1相加是一个奇数的平方
求证：四个连续整数的积加上1,一定是一个奇数的平方.
证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．
求证：四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方
求证：四个求证：四个连续整数的积与1的和是完全平方数
证明,4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方
求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方式