作业帮初中数学列方程解应用题练习题,多多益善!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 08:48:41
初中数学列方程解应用题练习题,多多益善!
（9）列方程（组）解应用题
〖考试内容〗
一元一次方程的应用,二元一次方程组的应用,一元二次方程的应用.
〖考试要求〗
①能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
②能根据具体问题的实际意义,检验方程的解的合理性.
〖考点复习〗
[例1]一件商品按成本价提高40%后的标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是（ ）
A、x40%80% = 240
B、x (1+40%)×80% = 240
C、240×40%×80% = x
D、40% x = 240×80%
[例2] 小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时,发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?
[例3]某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人中增加1.1%,这样全市人口得增加1%,求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人?
[例4]某公司2002,2004年的营业额分别为80万元、180万元,若2003,2004,2005这三年的年增长率都相同,则该公司2005年的营业额应为 万元．
[例5] 农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计了如图一个矩形的羊圈.
（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否合理?如果合理,直接答合理；如果不合理又该如何设计?并说明理由.
[例6]某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元,而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求该市今年居民用水的价格.
〖考题训练〗
1．一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是（ ）
A、106元B、105元 C、118元 D、108元
2．有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价,可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售,很快就卖掉了.则这次生意的盈亏情况为（ ）
A、赚6元 B、不亏不赚
C、亏4元 D、亏24元
3．我市某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米,则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米,则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费,那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .
4．甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50﹪的利润定价,乙服装按40﹪的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
5．某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据,绘制了如下统计图：
（1）这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少?
（2）若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米,试估计A城市从2002年到2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）?
6．某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品名\x09西红柿\x09豆角
批发价（单位：元/㎏）\x091.2\x091.6
零售价（单位：元/㎏）\x091.8\x092.5
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?
7．某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
(千克)\x09不超过
20千克\x0920千克以上但
不超过40千克\x0940千克
以上
每千克价格\x096元\x095元\x094元
张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付款264元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?
8．据了解,火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1 500千米,全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名\x09A\x09B\x09C\x09D\x09E\x09F\x09G\x09H
各站至H站的里程数（单位：千米）\x091500\x091130\x09910\x09622\x09402\x09219\x0972\x090
例如,要确定从B站至E站火车票价,其票价为 (元)．
(1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；
(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗?乘务员看到王大妈手中票价是66元,马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的?（要求写出解答过程）．
9．学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔,文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时,按零售价销售；超过20支时,部分超过每支比零售价低0.4元,其余部分仍按零售价销售.一次性购买B型毛笔不超过15支时,按零售价销售；超过15支时,部分超过每支比零售价低0.6元,其余部分仍按零售价销售.
（1）如果全组共有20名同学,若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔,共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔,共支付129元.这家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少?
（2）为了促销,该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外,同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支,一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售.现要购买A型毛笔a支（a＞40）,在新的销售方法和原销售方法中,应选择哪种方法购买花钱较少?并说明理由.
10．市政府根据社会需要,对自来水价格举行了听证会,决定从今年4月份起对自来水价格进行调整． 调整后生活用水价格的部分信息如下表：
用水量（m3）\x09单价（元/m3）
5m3以内（包括5m3）的部分\x09 2
5m3以上的部分\x09 x
已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元,且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．
请你通过上述信息,求出表中的x.
11．某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 10元,每天可售出 500千克 .经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
12．（2005黄冈）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱,且此长方体运输箱底面的长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱?
〖课后作业〗
1．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售,仍可获利20%,若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元,则标价是每件_____元.
2．今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定,荔枝种植户普遍获利.据估计,今年全省荔枝总产量为50000吨,销售收入为61000万元.已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨,其他品种平均售价为0.8万元/吨,求“妃子笑”和其他品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨,其他品种荔枝产量为y吨,那么可列出方程组为 .
3．某企业年产值在两年内从1000万元增加到1210万元,求平均每年增长的百分率.
4．
5．李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水,李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶,共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶.且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱.若只考虑价格因素,通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些?
6．十堰市东方食品厂2003年的利润（总产值-总支出）为200万元,2004年总产值比2003年增加了20%,总支出减少了10%.2004年的利润为780万元.问2003年总产值、总支出各是多少万元?
7．在“情系海啸”捐款活动中,某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计,得到如下三条信息：
信息一：甲班共捐款300元,乙班共捐款232元；
信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的 倍；
信息三：甲班比乙班多2人.
请你根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元?
8．如图1、图2,是由8个一样大小的小长方形拼成的,且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2,求小长方形的长和宽.
〖考试内容〗
一元一次方程的应用,二元一次方程组的应用,一元二次方程的应用.
〖考试要求〗
①能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
②能根据具体问题的实际意义,检验方程的解的合理性.
〖考点复习〗
[例1]一件商品按成本价提高40%后的标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是（ ）
A、x40%80% = 240
B、x (1+40%)×80% = 240
C、240×40%×80% = x
D、40% x = 240×80%
[例2] 小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时,发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?
[例3]某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人中增加1.1%,这样全市人口得增加1%,求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人?
[例4]某公司2002,2004年的营业额分别为80万元、180万元,若2003,2004,2005这三年的年增长率都相同,则该公司2005年的营业额应为 万元．
[例5] 农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计了如图一个矩形的羊圈.
（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否合理?如果合理,直接答合理；如果不合理又该如何设计?并说明理由.
[例6]某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元,而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求该市今年居民用水的价格.
〖考题训练〗
1．一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是（ ）
A、106元B、105元 C、118元 D、108元
2．有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价,可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售,很快就卖掉了.则这次生意的盈亏情况为（ ）
A、赚6元 B、不亏不赚
C、亏4元 D、亏24元
3．我市某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米,则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米,则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费,那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .
4．甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50﹪的利润定价,乙服装按40﹪的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
5．某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据,绘制了如下统计图：
（1）这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少?
（2）若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米,试估计A城市从2002年到2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）?
6．某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品名\x09西红柿\x09豆角
批发价（单位：元/㎏）\x091.2\x091.6
零售价（单位：元/㎏）\x091.8\x092.5
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?
7．某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
(千克)\x09不超过
20千克\x0920千克以上但
不超过40千克\x0940千克
以上
每千克价格\x096元\x095元\x094元
张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付款264元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?
8．据了解,火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1 500千米,全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名\x09A\x09B\x09C\x09D\x09E\x09F\x09G\x09H
各站至H站的里程数（单位：千米）\x091500\x091130\x09910\x09622\x09402\x09219\x0972\x090
例如,要确定从B站至E站火车票价,其票价为 (元)．
(1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；
(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗?乘务员看到王大妈手中票价是66元,马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的?（要求写出解答过程）．
9．学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔,文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时,按零售价销售；超过20支时,部分超过每支比零售价低0.4元,其余部分仍按零售价销售.一次性购买B型毛笔不超过15支时,按零售价销售；超过15支时,部分超过每支比零售价低0.6元,其余部分仍按零售价销售.
（1）如果全组共有20名同学,若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔,共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔,共支付129元.这家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少?
（2）为了促销,该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外,同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支,一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售.现要购买A型毛笔a支（a＞40）,在新的销售方法和原销售方法中,应选择哪种方法购买花钱较少?并说明理由.
10．市政府根据社会需要,对自来水价格举行了听证会,决定从今年4月份起对自来水价格进行调整． 调整后生活用水价格的部分信息如下表：
用水量（m3）\x09单价（元/m3）
5m3以内（包括5m3）的部分\x09 2
5m3以上的部分\x09 x
已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元,且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．
请你通过上述信息,求出表中的x.
11．某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 10元,每天可售出 500千克 .经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
12．（2005黄冈）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱,且此长方体运输箱底面的长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱?
〖课后作业〗
1．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售,仍可获利20%,若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元,则标价是每件_____元.
2．今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定,荔枝种植户普遍获利.据估计,今年全省荔枝总产量为50000吨,销售收入为61000万元.已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨,其他品种平均售价为0.8万元/吨,求“妃子笑”和其他品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨,其他品种荔枝产量为y吨,那么可列出方程组为 .
3．某企业年产值在两年内从1000万元增加到1210万元,求平均每年增长的百分率.
4．
5．李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水,李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶,共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶.且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱.若只考虑价格因素,通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些?
6．十堰市东方食品厂2003年的利润（总产值-总支出）为200万元,2004年总产值比2003年增加了20%,总支出减少了10%.2004年的利润为780万元.问2003年总产值、总支出各是多少万元?
7．在“情系海啸”捐款活动中,某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计,得到如下三条信息：
信息一：甲班共捐款300元,乙班共捐款232元；
信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的 倍；
信息三：甲班比乙班多2人.
请你根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元?
8．如图1、图2,是由8个一样大小的小长方形拼成的,且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2,求小长方形的长和宽.