作业帮考研 线性代数问题同济五版线代① P63 推论证明中 A可逆《=》存在可逆矩阵P,使PA=E.为什么不是AP=E ②矩阵
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 15:34:43
考研 线性代数问题
同济五版线代
① P63 推论证明中 A可逆《=》存在可逆矩阵P,使PA=E.为什么不是AP=E
②矩阵方程AX=B 和XA=B ,第一个是行变换,第二个怎么看不懂啊,.为什么不可以直接写成X=A（-1）B的形式,P65面写的是X=PB=A（-1）B.中间多了PB.
同济五版线代
① P63 推论证明中 A可逆《=》存在可逆矩阵P,使PA=E.为什么不是AP=E
②矩阵方程AX=B 和XA=B ,第一个是行变换,第二个怎么看不懂啊,.为什么不可以直接写成X=A（-1）B的形式,P65面写的是X=PB=A（-1）B.中间多了PB.
1. 因为这个推论的结果是: A可逆 A与E行等价
所以在证明过程中, 用 A可逆 存在可逆矩阵P,使PA=E.
PA=E 是说明 A经过初等行变换化成 E, 故A与E行等价.
如果用 AP=E, 则说明 A经过初等列变换化成 E, 故A与E列等价 !
一个用来证明行等价,一个用来证明列等价!
2. 由于矩阵的乘法不满足交换律
所以 AX=B =>(等式两边左乘A^-1) X=A^-1B
XA=B =>(等式两边右乘A^-1) X=BA^-1
P65. 这段说的是解AX=B的方法
P(A,B)=(F,PB) 即对矩阵(A,B)施行初等行变换
如果F = E, 则 PA = F = E, 此时 A 可逆, 且 A^-1 = P
所以有 PB = A^-1B = X.
3. 对于矩阵方程 XA=B, 方法是构造上下两块矩阵
A
B
对其施行初等列变换. 若上面一块化成E, 则下面一块就是 X.
原理和解AX=B一样.
再问： 1. 也就是说行等价和列等价都可以了，只不过平时行等价用得多一点。 另外，你是考研的吗，现代书上的定理证明 和 证明题如何处理。是不是没考过现代的证明题？
再答： 1. 是 考研时定理的证明题少见
所以在证明过程中, 用 A可逆 存在可逆矩阵P,使PA=E.
PA=E 是说明 A经过初等行变换化成 E, 故A与E行等价.
如果用 AP=E, 则说明 A经过初等列变换化成 E, 故A与E列等价 !
一个用来证明行等价,一个用来证明列等价!
2. 由于矩阵的乘法不满足交换律
所以 AX=B =>(等式两边左乘A^-1) X=A^-1B
XA=B =>(等式两边右乘A^-1) X=BA^-1
P65. 这段说的是解AX=B的方法
P(A,B)=(F,PB) 即对矩阵(A,B)施行初等行变换
如果F = E, 则 PA = F = E, 此时 A 可逆, 且 A^-1 = P
所以有 PB = A^-1B = X.
3. 对于矩阵方程 XA=B, 方法是构造上下两块矩阵
A
B
对其施行初等列变换. 若上面一块化成E, 则下面一块就是 X.
原理和解AX=B一样.
再问： 1. 也就是说行等价和列等价都可以了，只不过平时行等价用得多一点。 另外，你是考研的吗，现代书上的定理证明 和 证明题如何处理。是不是没考过现代的证明题？
再答： 1. 是 考研时定理的证明题少见
考研 线性代数问题同济五版线代① P63 推论证明中 A可逆《=》存在可逆矩阵P,使PA=E.为什么不是AP=E ②矩阵
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