已知圆C:x2+y2=4,直线l过点P(1,2),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=23,求直线l的方程.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 04:50:22
已知圆C:x2+y2=4,直线l过点P(1,2),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=2
3 |
分两种情况考虑:
(i)当直线l的斜率不存在时(或直线l与x轴垂直),
由P(1,2),得到直线l为x=1,
该直线与圆x2+y2=4相交于两点A(1,
3),B(1,-
3),
满足|AB|=2
3,符合题意;(4分)
(ii)当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k,
由P(1,2),得到直线l方程为y-2=k(x-1),即kx-y+(2-k)=0,
由圆的方程x2+y2=4,得到圆心坐标为(0,0),半径r=2,
∴圆心到直线l的距离d=
|2-k|
k2+1,又|AB|=2
3,
∴d2+(
|AB|
2)2=r2,即(
|2-k|
k2+1)2+(
3)2=4,
整理得:-4k=-3,解得:k=
3
4,
此时直线l的方程为
3
4x-y+(2-
3
4)=0,即3x-4y+5=0,(11分)
综上,直线l的方程为x=1或3x-4y+5=0.(12分)
(i)当直线l的斜率不存在时(或直线l与x轴垂直),
由P(1,2),得到直线l为x=1,
该直线与圆x2+y2=4相交于两点A(1,
3),B(1,-
3),
满足|AB|=2
3,符合题意;(4分)
(ii)当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k,
由P(1,2),得到直线l方程为y-2=k(x-1),即kx-y+(2-k)=0,
由圆的方程x2+y2=4,得到圆心坐标为(0,0),半径r=2,
∴圆心到直线l的距离d=
|2-k|
k2+1,又|AB|=2
3,
∴d2+(
|AB|
2)2=r2,即(
|2-k|
k2+1)2+(
3)2=4,
整理得:-4k=-3,解得:k=
3
4,
此时直线l的方程为
3
4x-y+(2-
3
4)=0,即3x-4y+5=0,(11分)
综上,直线l的方程为x=1或3x-4y+5=0.(12分)
已知圆C:x2+y2=4,直线l过点P(1,2),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=23,求直线l的方程.
已知圆C的方程为:X2+Y2=4,求直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2√3,求直线l的方程
已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方
已知圆C的方程为:x^2+y^2=4.直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2根号3,求直线l的方
已知圆方程C:x^2+y^2=4 直线l过点P(1,2),且与圆C交与A,B两点,若/AB/=2根号3,求直线l的方程
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知C方程为"x^2+y^2=4.(1)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A,B两点,若绝对值AB=2根号3,求直线L
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
已知圆C方程:x^2+y^2=4,直线l过点(1,2),且与圆C交于A,B两点,|AB|=2根号3,求直线l的方程
已知直线L与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且于双曲线C:x2-y2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求直线
已知圆C的方程为x平方 y平方=4.(1).直线l过点p(1,2)且与圆c交于A.b两点.若AB的绝对值=2根号3.求直