已知函数f(x)=lnx/x,求函数f(x)的单调性和当y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方,求实数a的取值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 18:19:27
已知函数f(x)=lnx/x,求函数f(x)的单调性和当y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方,求实数a的取值范围
解1由f(x)=lnx/x知x>0
求导得f'(x)=[(lnx)'x-x'(lnx)]/x^2
=(1-lnx)/x^2
令f'(x)=0
即1-lnx=0
即lnx=1
即x=e
当x属于(0,e)时,1-lnx>0
即f'(x)=(1-lnx)/x^2>0
当x属于(e,正无穷大)时,1-lnx<0
即f'(x)=(1-lnx)/x^2<0
故函数f(x)的增区间为(0,e),减区间为(e,正无穷大).
2 y=xf(x)+1/x=x×lnx/x+1/x=lnx+1/x知x>0
求导得y'=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2
令y'=0
解得x=1
当x属于(0,1)时,y'<0
当x属于(1,正无穷大),y'>0
故当x=1时,y有最小值=1
又由y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方
即a≤1
再问: 若f(x)=ax^3十bx^2+cx+d(a>0)在R上单调递增函数则a,b,c满足的关系式
再答: 自己做一道吧 求导 得二次函数f'(x), 则f'(x)≥0 即Δ≥0 即可
再问: 4b^2-12ac>=0然后呢?
再答: 这就是a,b,c之间的关系。
再问: 哦,我还有题要麻烦您…希望您能向上一题一样告诉我方法
再答: 向我求助吧,点击我的姓名,就可以了。
再问: 己知曲线y=x^3+3x^2+6x-10上一点p,则过曲线上p点的所有切线方程中,斜率最小的切线方程为
再答: 求导 得二次函数, 求二次函数的最小值。
再问: y'=3x^2十6x十6=0,求x,算不出来啊
再答: 是求y'=3x^2十6x十6=0的最小值的, 在求完最小值,顺便求出x。
再问: 您还在吗?
再问: 麻烦您发一下过程吧
再问:
再问: 看一下推的对吗总觉的c,D有些问题
求导得f'(x)=[(lnx)'x-x'(lnx)]/x^2
=(1-lnx)/x^2
令f'(x)=0
即1-lnx=0
即lnx=1
即x=e
当x属于(0,e)时,1-lnx>0
即f'(x)=(1-lnx)/x^2>0
当x属于(e,正无穷大)时,1-lnx<0
即f'(x)=(1-lnx)/x^2<0
故函数f(x)的增区间为(0,e),减区间为(e,正无穷大).
2 y=xf(x)+1/x=x×lnx/x+1/x=lnx+1/x知x>0
求导得y'=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2
令y'=0
解得x=1
当x属于(0,1)时,y'<0
当x属于(1,正无穷大),y'>0
故当x=1时,y有最小值=1
又由y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方
即a≤1
再问: 若f(x)=ax^3十bx^2+cx+d(a>0)在R上单调递增函数则a,b,c满足的关系式
再答: 自己做一道吧 求导 得二次函数f'(x), 则f'(x)≥0 即Δ≥0 即可
再问: 4b^2-12ac>=0然后呢?
再答: 这就是a,b,c之间的关系。
再问: 哦,我还有题要麻烦您…希望您能向上一题一样告诉我方法
再答: 向我求助吧,点击我的姓名,就可以了。
再问: 己知曲线y=x^3+3x^2+6x-10上一点p,则过曲线上p点的所有切线方程中,斜率最小的切线方程为
再答: 求导 得二次函数, 求二次函数的最小值。
再问: y'=3x^2十6x十6=0,求x,算不出来啊
再答: 是求y'=3x^2十6x十6=0的最小值的, 在求完最小值,顺便求出x。
再问: 您还在吗?
再问: 麻烦您发一下过程吧
再问:
再问: 看一下推的对吗总觉的c,D有些问题
已知函数f(x)=lnx/x,求函数f(x)的单调性和当y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方,求实数a的取值
已知f(x)=1-a/x-lnx 若函数在区间(0,2)上无极值,求实数a的取值范围 讨论函数g(x)-2x的单调性
已知函数f(x)=x+a/x在(2,3)上是增函数,求实数a的取值范围.请用函数的单调性解答.
已知函数(x)=lnx-a/x,当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性
已知函数f(x)=lnx,若直线y=kx+1 与函数f(x)的图像相切,求实数k的值
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R.若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=a/x+lnx-1,a∈R,若函数y=f(x+1/2)在x∈[0,e]上有两个零点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=1/2x^2+alnx,当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值.
已知函数f(x)=lnx+x|x-a| 是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx-1,函数f(x)在(2,4)上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=lnx+a/x(a<0),直线l与函数y=f(x)的图像相切.(1)求直线l的斜率k的取值范围