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已知等差数列{an}的首项a1=20,前n项和记为Sn,满足S10=S15,求n取何值时,Sn取得最大值,并求出最大值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 04:35:59
已知等差数列{an}的首项a1=20,前n项和记为Sn,满足S10=S15,求n取何值时,Sn取得最大值,并求出最大值.
∵a1=20,S10=S15,∴10×20+
10×9
2d=15×20+
15×14
2d
解得d=−
5
3…(3分)数列为递减的数列
∴通项公式an=−
5
3n+
65
3
∴a13=0…(6分)
即当n≤12时,an>0,n≥14,an<0
∴当n=12或n=13时,Sn取得最大值,最大值是S12=S13=130…(12分)