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已知等差数列{an}满足,a1>0,5a8=8a13,则前n项和Sn取最大值时,n的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 21:28:40
已知等差数列{an}满足,a1>0,5a8=8a13,则前n项和Sn取最大值时,n的值为(  )
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
设数列的公差为d,由5a8=8a13得5(a1+7d)=8(a1+12d),解得d=−
3
61a1,
由an=a1+(n-1)d=a1+(n−1)(−
3
61a1)≥0,可得n≤
64
3=21
1
3,
所以数列{an}前21项都是正数,以后各项都是负数,
故Sn取最大值时,n的值为21,
故选B.