作业帮已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB （1）已知M是平行四边形ABCD的边CD的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 09:53:57
已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB （1）已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点
（1）已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB,连接AM,MN分别交BD于E,F,猜想DE,EF,FB间的大小关系是------,为什么?
（2）若将平行四边形ABCD改成梯形（其中AB平行CD）,且AB=2CD,其他条件不变,此时（1）中猜想DE,EF,FB的关系是否成立?若成立,说明理由；若不成立,求出DE比EF比FB的值.
（1）已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB,连接AM,MN分别交BD于E,F,猜想DE,EF,FB间的大小关系是------,为什么?
（2）若将平行四边形ABCD改成梯形（其中AB平行CD）,且AB=2CD,其他条件不变,此时（1）中猜想DE,EF,FB的关系是否成立?若成立,说明理由；若不成立,求出DE比EF比FB的值.
（1）DE=EF=FB．
理由：∵AB∥CD,
∴△ABE∽△MDE,
∴BE：DE=AB：DM=2：1,
即BE=2DE,
∴BD=3DE,
又∵AN=3NB,
∴AB=DC=4NB,
∴DM=2NB,
∵AB∥DC,
∴△DMF∽△BNF,
∴DF：FB=DM：NB=2：1,
即DF=2FB,
∴BD=3BF,
∴DE=EF=FB．
（2）不成立；
∵AB=2CD,CD=2DM,
∴AB=4DM．
∵AB∥CD,
∴△ABE∽△MDE,
∴BE：DE=AB：DM=4：1,
即BE=4DE,
∵AB=4NB,
∴NB=DM．
∵AB∥CD,
∴∠MDF=NBF,
∴∠DMF=∠BNF,
∴△BNF≌△DMF,
∴DF=FB,
∴DE=1/5BD,EF=DF-DE=3/10BD,BF=1/2BD,
∴DE：EF：FB=1/5：3/10：1/2=2：3：5．
理由：∵AB∥CD,
∴△ABE∽△MDE,
∴BE：DE=AB：DM=2：1,
即BE=2DE,
∴BD=3DE,
又∵AN=3NB,
∴AB=DC=4NB,
∴DM=2NB,
∵AB∥DC,
∴△DMF∽△BNF,
∴DF：FB=DM：NB=2：1,
即DF=2FB,
∴BD=3BF,
∴DE=EF=FB．
（2）不成立；
∵AB=2CD,CD=2DM,
∴AB=4DM．
∵AB∥CD,
∴△ABE∽△MDE,
∴BE：DE=AB：DM=4：1,
即BE=4DE,
∵AB=4NB,
∴NB=DM．
∵AB∥CD,
∴∠MDF=NBF,
∴∠DMF=∠BNF,
∴△BNF≌△DMF,
∴DF=FB,
∴DE=1/5BD,EF=DF-DE=3/10BD,BF=1/2BD,
∴DE：EF：FB=1/5：3/10：1/2=2：3：5．
已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点,N为AB边上的一点,且AN=3NB （1）已知M是平行四边形ABCD的边CD的
已知平行四边形ABCD一个顶点坐标是A（2,-1） 一组对边AB,CD的中点分别是M（3,0）N（-
已知O为平行四边形ABCD对角线BD的中点,MN过O且垂直BD,分别交CD、AB于M,N.求证四边形DNBM是菱形
M N分别是平行四边形ABCD的边AB CD的中点.求证:角DAN=角BCM
已知M,N,P,Q分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证MNPQ是平行四边形
在平行四边形ABCD中,点E是AB边中点,点M是CD边上任意一点,三角形EBM与三角形ABC的面积之间有什么关系?
已知：平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，连接AM、CN，
已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A（-2.1）.一组对边AB.CD的中点分别为M（3.0）'N（-1.-2）.求平行
在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AB、CD的中点,
如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,E,F是AC上两点,且AE=CF,求证MFNE是平行四边形
已知在平行四边形ABCD中,EF分别是AB,CD上的点,AE=CF.M.N分别是DE,BF的中点,求证ENFM是平行四边
已知平行四边形ABCD 边BC CD的中点分别是M N 设向量AM=向量a 向量AN=向量b 试用向量a b表示向量AB